🎓 6. Sınıf Kesir ve Bölme İşlemi Arasındaki İlişki - Devirli Ondalık Gösterim Test 5 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 6. sınıf matematik müfredatında yer alan kesirler, ondalık gösterimler, sonlu ve devirli ondalık sayılar arasındaki ilişkiyi anlamanıza yardımcı olacak temel bilgileri ve önemli ipuçlarını içermektedir. Bu konuları iyi kavramak, ileri düzey matematik konuları için sağlam bir temel oluşturacaktır. Özellikle kesirleri ondalık gösterime çevirme, devirli ondalık gösterimleri tanıma ve ondalık sayıları karşılaştırma becerileri üzerinde durulacaktır. Haydi, keşfetmeye başlayalım! 🚀

Kesir Nedir ve Bölme İşlemiyle İlişkisi Nedir?

• Bir bütünün eş parçalarından birini veya birkaçını gösteren ifadelere kesir denir. Örneğin, bir pizzanın 4 eş diliminden 3'ü ³⁄₄ şeklinde gösterilir.
• Kesir çizgisi, aslında bir bölme işlemi anlamına gelir. Yani, ³⁄₄ kesri, "3 bölü 4" veya "3 ÷ 4" demektir.
• Kesirleri ondalık gösterime çevirirken, payı paydaya bölme işlemi yaparız.
• Örnek: ¹⁄₂ kesri, 1 ÷ 2 = 0,5 şeklinde ondalık gösterime çevrilir.

Ondalık Gösterim Nedir?

• Paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti olan kesirlerin veya bir bölme işleminin sonucunda elde edilen sayılara ondalık gösterim denir.
• Ondalık sayılar bir tam kısım ve bir ondalık kısımdan oluşur. Bu iki kısım virgülle ayrılır.
• Virgülün solundaki kısım tam kısmı, sağındaki kısım ise ondalık kısmı ifade eder.
• Örnek: 2,75 sayısında "2" tam kısım, ",75" ondalık kısımdır. "7" onda birler basamağını, "5" ise yüzde birler basamağını gösterir.

Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme Yöntemleri

• Yöntem 1: Paydayı 10, 100 veya 1000 Yapma
  • Kesrin paydasını genişletme veya sadeleştirme yoluyla 10, 100 veya 1000 yapmaya çalışırız.
  • Örnek: ³⁄₄ kesrinin paydasını 100 yapmak için hem payı hem paydayı 25 ile çarparız: ^{3 × 25}⁄_{4 × 25} = ⁷⁵⁄₁₀₀. Bu da 0,75 olarak yazılır.
  • ⚠️ Dikkat: Her kesrin paydası 10, 100 veya 1000 yapılamaz. Bu yöntem sadece paydasının asal çarpanları 2 ve/veya 5 olan kesirler için geçerlidir.
• Yöntem 2: Payı Paydaya Bölme
  • Bu yöntem her zaman işe yarar ve kesirleri ondalık gösterime çevirmenin en garanti yoludur.
  • Payı paydaya normal bölme işlemi yaparız. Kalan sıfır olduğunda bölme işlemi biter ve sonlu ondalık gösterim elde ederiz.
  • Eğer bölme işlemi sırasında kalanlar tekrar etmeye başlarsa, bölme işlemi sonsuza kadar devam eder ve devirli ondalık gösterim elde ederiz.
  • Örnek: ¹⁄₃ kesrini ondalık gösterime çevirmek için 1'i 3'e böleriz: 1 ÷ 3 = 0,333... Bu bir devirli ondalık gösterimdir.

Sonlu Ondalık Gösterimler

• Ondalık kısmı belirli bir sayıda basamakta biten sayılara sonlu ondalık gösterim denir.
• Bir kesri sadeleştirdikten sonra, paydasının asal çarpanları sadece 2 ve/veya 5 ise, o kesir sonlu ondalık gösterime sahiptir.
• Örnek: ⁷⁄₄ kesri için payda 4'tür. 4'ün asal çarpanları 2 x 2'dir (sadece 2). Bu yüzden 7 ÷ 4 = 1,75 bir sonlu ondalık gösterimdir.
• Örnek: ⁹⁄₂ kesri için payda 2'dir. 2'nin asal çarpanı sadece 2'dir. Bu yüzden 9 ÷ 2 = 4,5 bir sonlu ondalık gösterimdir.

Devirli Ondalık Gösterimler

• Ondalık kısmı belirli bir rakamın veya rakam grubunun sonsuza kadar tekrar ettiği sayılara devirli ondalık gösterim denir.
• Tekrar eden kısma "devreden kısım" denir ve üzerine yatay bir çizgi çekilerek gösterilir.
• Örnek: 0,3333... sayısı 0,3̅ şeklinde, 0,757575... sayısı 0,75̅ şeklinde gösterilir.
• Bir kesri sadeleştirdikten sonra, paydasının asal çarpanları arasında 2 ve 5 dışında (örneğin 3, 7, 11 gibi) bir asal çarpan varsa, o kesir devirli ondalık gösterime sahiptir.
• Örnek: ⁷⁄₃ kesri için payda 3'tür. 3 bir asal sayıdır ve 2 veya 5 değildir. Bu yüzden 7 ÷ 3 = 2,333... = 2,3̅ bir devirli ondalık gösterimdir.
• Örnek: ⁷⁄₆ kesri için payda 6'dır. 6'nın asal çarpanları 2 x 3'tür. İçinde 3 olduğu için 7 ÷ 6 = 1,1666... = 1,16̅ bir devirli ondalık gösterimdir.
• 💡 İpucu: Bir kesrin devirli mi yoksa sonlu mu olduğunu anlamak için, kesri önce en sade haline getirin. Sonra paydanın asal çarpanlarına bakın. Eğer paydada sadece 2 ve 5 varsa sonlu, bunların dışında bir asal çarpan (3, 7, 11 vb.) varsa devirlidir.
• ⚠️ Dikkat: Devirli ondalık gösterimlerde çizgi sadece tekrar eden kısmın üzerine çekilir. Örneğin, 0,3666... sayısı 0,36̅ olarak yazılır, 0,36̅ olarak değil.

Ondalık Gösterimleri Karşılaştırma ve Sıralama

• Ondalık sayıları karşılaştırırken önce tam kısımlara bakarız. Tam kısmı büyük olan sayı daha büyüktür.
• Tam kısımlar eşitse, virgülden sonraki ilk basamağa (onda birler basamağı) bakarız. Büyük olan sayı daha büyüktür.
• Onda birler basamağı da eşitse, yüzde birler basamağına, o da eşitse binde birler basamağına bakılır ve bu şekilde devam edilir.
• Örnek: 8,6 km, 8,59 km, 8,07 km, 8,589 km sayılarını karşılaştıralım.
  • Tam kısımlar (8) hepsi eşit.
  • Onda birler basamağına bakalım: 8,6; 8,5; 8,0; 8,5. En büyük 6 olduğu için 8,6 en büyüktür.
  • Geri kalanlar arasında 8,59 ve 8,589'un onda birler basamağı 5'tir. 8,07'nin onda birler basamağı 0 olduğu için en küçüktür.
  • 8,59 ve 8,589'u karşılaştıralım: Yüzde birler basamağına bakalım: 8,59 ve 8,58. 9 daha büyük olduğu için 8,59 > 8,589'dur.
  • Sıralama (büyükten küçüğe): 8,6 > 8,59 > 8,589 > 8,07.
• 💡 İpucu: Devirli ondalık sayıları karşılaştırırken, devreden kısmı birkaç basamak yazarak sayıyı "açmak" karşılaştırmayı kolaylaştırır. Örneğin, 4,6̅ = 4,6666...

Sayı Doğrusunda Ondalık Gösterimler

• Sayı doğrusunda iki tam sayı arası (örneğin 2 ile 3 arası) eşit parçalara bölünerek ondalık sayılar gösterilebilir.
• Eğer 2 ile 3 arası 10 eşit parçaya bölünürse, her bir çizgi 0,1'lik artışı temsil eder (2,1; 2,2; ... 2,9).
• Eğer daha hassas bir gösterim gerekiyorsa, iki ondalık sayı arası da tekrar eşit parçalara bölünebilir.
• Örnek: 2 ile 3 arası 12 eşit parçaya bölünmüşse, her bir parça ¹⁄₁₂'ye karşılık gelir. Bir noktayı bulmak için tam sayıdan sonra kaçıncı parça olduğuna bakılır ve bu kesir ondalık sayıya çevrilir.

Günlük Hayatta Kesir ve Ondalık Gösterim Uygulamaları

• Birim Fiyat Hesaplama: Bir ürünün birim fiyatını bulmak için toplam fiyatı adet sayısına böleriz. En düşük birim fiyata sahip ürün en ekonomiktir.
  • Örnek: 8 yumurta 26 TL ise, bir yumurtanın fiyatı 26 ÷ 8 = 3,25 TL'dir.
• Mesafe, Zaman ve Hız Karşılaştırmaları: Koşu yarışlarında veya yolculuklarda mesafeleri, süreleri veya hızları kesir veya ondalık sayılarla ifade edip karşılaştırabiliriz.
• Modelleme: Şekiller (pastalar, daireler, kareler) kesirleri ve ondalık gösterimleri görselleştirmek için kullanılır. Boyalı kısımlar kesri, bu kesrin ondalık karşılığı da ondalık gösterimi ifade eder.
  • Örnek: Bir bütün ve bir bütünün çeyreği (1 tam + ¹⁄₄) 1,25 olarak gösterilir.

Bu ders notları, kesirler ve ondalık gösterimler arasındaki ilişkiyi, devirli ve sonlu ondalık sayıları anlamanız için size yol gösterecektir. Bol pratik yaparak bu konularda ustalaşabilirsiniz! Başarılar dilerim! ✨