🎓 6. Sınıf Kesir ve Bölme İşlemi Arasındaki İlişki - Devirli Ondalık Gösterim Test 2 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, kesirlerin ondalık gösterimlere çevrilmesi, sonlu ve devirli ondalık gösterimlerin özellikleri, devirli ondalık gösterimlerin tanınması, ondalık sayıları yuvarlama ve sayıları karşılaştırma gibi temel konuları kapsamaktadır. Bu konuları iyi anladığında, benzer testlerde başarılı olman çok daha kolay olacak! ✨

1. Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme 🔢

Bir kesri ondalık gösterime çevirmenin iki temel yolu vardır:

• Payı Paydaya Bölme: En güvenilir yöntemdir. Kesir çizgisi aslında bir bölme işlemidir. Payı paydaya böldüğümüzde ondalık gösterimini buluruz.
• Örnek: $\frac{3}{4}$ kesrini ondalık gösterime çevirmek için 3'ü 4'e böleriz. $3 \div 4 = 0,75$.
• Örnek: $\frac{1}{2}$ kesrini ondalık gösterime çevirmek için 1'i 2'ye böleriz. $1 \div 2 = 0,5$.
• Paydayı 10, 100, 1000 Yapma: Eğer payda 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti yapılabiliyorsa, kesri genişleterek veya sadeleştirerek bu hale getirebiliriz.
• Örnek: $\frac{3}{5}$ kesrinin paydasını 10 yapmak için hem payı hem paydayı 2 ile çarparız: $\frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} = 0,6$.
• Örnek: $\frac{7}{20}$ kesrinin paydasını 100 yapmak için hem payı hem paydayı 5 ile çarparız: $\frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100} = 0,35$.

2. Ondalık Gösterim Çeşitleri: Sonlu ve Devirli 🧐

Kesirleri ondalık gösterime çevirdiğimizde iki tür sonuçla karşılaşırız:

• Sonlu (Sınırlı) Ondalık Gösterimler: Ondalık kısmındaki rakamlar belirli bir yerden sonra biter. Yani sonsuza kadar devam etmezler.
• Örnek: $0,5$, $0,75$, $1,25$, $3,8$.
• 💡 İpucu: Bir kesrin ondalık gösteriminin sonlu olması için, kesir sadeleştirildikten sonra paydasının asal çarpanlarının sadece 2 ve/veya 5 olması gerekir.
• Örnek: $\frac{3}{4}$ (payda $4 = 2 \times 2$, sadece 2 var) $\rightarrow 0,75$ (Sonlu).
• Örnek: $\frac{13}{5}$ (payda $5$, sadece 5 var) $\rightarrow 2,6$ (Sonlu).
• Örnek: $\frac{1}{8}$ (payda $8 = 2 \times 2 \times 2$, sadece 2 var) $\rightarrow 0,125$ (Sonlu).
• Devirli Ondalık Gösterimler: Ondalık kısmındaki bir veya birden fazla rakamın belirli bir düzen içinde sonsuza kadar tekrar etmesidir. Tekrar eden kısmın üzerine bir çizgi (devir çizgisi) konur.
• Örnek: $\frac{1}{3}$ kesrini böldüğümüzde $0,3333...$ şeklinde devam eder. Bu, $0,\overline{3}$ olarak gösterilir. Burada devreden sayı 3'tür.
• Örnek: $26,3\overline{76}$ gösteriminde, çizgi 76'nın üzerindedir. Bu, 76 sayısının tekrar ettiğini gösterir: $26,3767676...$. Burada devreden sayı 76'dır.
• Örnek: $\frac{4}{3}$ kesrini böldüğümüzde $1,333...$ şeklinde devam eder. Bu, $1,\overline{3}$ olarak gösterilir.
• Örnek: $\frac{1}{6}$ kesrini böldüğümüzde $0,1666...$ şeklinde devam eder. Bu, $0,1\overline{6}$ olarak gösterilir.

3. Bir Kesrin Ondalık Gösteriminin Devirli Olup Olmadığını Anlama 🤔

• Bir kesrin ondalık gösteriminin devirli olup olmadığını anlamak için, kesri önce en sade haline getirmeliyiz.
• Daha sonra paydanın asal çarpanlarına bakarız:
• Eğer paydanın asal çarpanları arasında 2 ve 5 dışında (örneğin 3, 7, 11 gibi) bir sayı varsa, o kesrin ondalık gösterimi devirlidir.
• Eğer paydanın asal çarpanları sadece 2 ve/veya 5 ise, o kesrin ondalık gösterimi sonludur.
• Örnekler:
• $\frac{2}{9}$: Payda $9 = 3 \times 3$. Asal çarpanı 3 olduğu için devirlidir.
• $\frac{1}{6}$: Payda $6 = 2 \times 3$. Asal çarpanı 3 olduğu için devirlidir.
• $\frac{40}{9}$: Payda $9 = 3 \times 3$. Asal çarpanı 3 olduğu için devirlidir.
• $\frac{13}{5}$: Payda $5$. Sadece 5 olduğu için sonludur.
• $2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$: Payda $6 = 2 \times 3$. Asal çarpanı 3 olduğu için devirlidir.
• ⚠️ Dikkat: Kesri sadeleştirmeden paydanın asal çarpanlarına bakmak yanıltıcı olabilir. Örneğin $\frac{6}{15}$ kesri sadeleşince $\frac{2}{5}$ olur ve sonludur, ancak sadeleştirmeden bakarsak $15 = 3 \times 5$ olduğu için devirli sanabiliriz. Bu yüzden önce sadeleştirmek çok önemlidir!

4. Ondalık Gösterimleri Yuvarlama 🎯

Ondalık gösterimleri belirli bir basamağa yuvarlarken şu adımları izleriz:

• Yuvarlamak istediğimiz basamağı belirleriz (örneğin, onda birler basamağı, yüzde birler basamağı).
• Bu basamağın sağındaki ilk rakama bakarız.
• Eğer bu rakam 5 veya 5'ten büyükse, yuvarlamak istediğimiz basamaktaki rakamı 1 artırırız.
• Eğer bu rakam 5'ten küçükse, yuvarlamak istediğimiz basamaktaki rakamı değiştirmeyiz.
• Yuvarladığımız basamağın sağındaki tüm rakamları atarız.
• Örnek: $\frac{131}{99}$ kesrini ondalık gösterime çevirirsek $1,323232...$ yani $1,\overline{32}$ elde ederiz.
• Bu sayıyı yüzde birler basamağına yuvarlayalım. Yüzde birler basamağındaki rakam 2'dir. Sağındaki ilk rakam 3'tür. 3, 5'ten küçük olduğu için 2'yi değiştirmeyiz. Sonuç $1,32$ olur.

5. Kesirleri ve Ondalık Gösterimleri Karşılaştırma ve Sıralama ↔️

Farklı şekillerde verilen sayıları (kesir, sonlu ondalık, devirli ondalık) karşılaştırırken veya sıralarken, hepsini aynı formata çevirmek en kolay yoldur. Genellikle hepsini ondalık gösterime çeviririz.

• Devirli Ondalıkları Açma: Devirli ondalık sayıları karşılaştırırken, devreden kısmı birkaç basamak açarak yazmak yardımcı olur.
• Örnek: $2,\overline{6}$ demek $2,6666...$ demektir.
• Örnek: $2,\overline{72}$ demek $2,727272...$ demektir.
• Basamak Basamak Karşılaştırma: Sayıları ondalık olarak yazdıktan sonra, önce tam kısımlarına bakarız. Tam kısımlar eşitse, onda birler basamağına, o da eşitse yüzde birler basamağına ve bu şekilde devam ederek karşılaştırma yaparız.
• Örnek: $5,5$, $2,\overline{6}$, $\frac{13}{2}$, $\frac{30}{11}$, $\frac{21}{4}$ sayılarını sıralayalım.
• Önce hepsini ondalık gösterime çevirelim:
• $5,5$
• $2,\overline{6} = 2,666...$
• $\frac{13}{2} = 6,5$
• $\frac{30}{11} = 2,7272...$ ($2,\overline{72}$)
• $\frac{21}{4} = 5,25$
• Şimdi küçükten büyüğe sıralayalım:
• $2,666...$ ($2,\overline{6}$)
• $2,7272...$ ($2,\overline{72}$)
• $5,25$
• $5,5$
• $6,5$
• Yani sıralama: $2,\overline{6} < \frac{30}{11} < \frac{21}{4} < 5,5 < \frac{13}{2}$.

6. Günlük Hayattan Örnekler 🌍

• Bir pastanın $\frac{3}{4}$'ünü yediysen, pastanın yüzde kaçını yemişsindir? Cevap $0,75$ veya %75'idir.
• Bir ipin uzunluğu $\frac{8}{3}$ metre ise, bu ipin ondalık gösterimle uzunluğu $2,\overline{6}$ metredir. Yani $2$ metre ve yaklaşık $66$ santimetre.
• Bir broşürün kenar uzunlukları kesir olarak verildiğinde, ondalık gösterime çevirerek gerçek uzunluklarını daha kolay anlayabiliriz. Örneğin, $\frac{67}{9}$ cm yaklaşık $7,44$ cm'dir.

Bu ders notları ve ipuçları, kesirler ve ondalık gösterimler arasındaki ilişkiyi daha iyi anlamana yardımcı olacaktır. Bol bol pratik yapmayı unutma! 💪