Bir kesrin ondalık gösteriminin devirli olması için, kesir en sade haline getirildikten sonra paydasının asal çarpanları arasında 2 ve 5 dışında başka bir asal çarpan bulunması gerekir. Şimdi verilen kesirleri inceleyelim:

• \( \frac{4}{3} \)

  Paydası 3'tür. 3, 2 ve 5 dışında bir asal sayıdır. Bu nedenle ondalık gösterimi devirlidir.

  \( \frac{4}{3} = 1.333... = 1.\overline{3} \)

• \( 2\frac{1}{6} \)

  Bu tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim:

  \( 2\frac{1}{6} = \frac{(2 \times 6) + 1}{6} = \frac{13}{6} \)

  .

  Paydası 6'dır. 6'nın asal çarpanları 2 ve 3'tür. 3, 2 ve 5 dışında bir asal çarpan olduğu için ondalık gösterimi devirlidir.

  \( \frac{13}{6} = 2.1666... = 2.1\overline{6} \)

• \( \frac{13}{5} \)

  Paydası 5'tir. 5'in asal çarpanı sadece 5'tir. Bu nedenle ondalık gösterimi devirli değildir (sonludur).

  \( \frac{13}{5} = 2.6 \)

• \( 1\frac{1}{8} \)

  Bu tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim:

  \( 1\frac{1}{8} = \frac{(1 \times 8) + 1}{8} = \frac{9}{8} \)

  .

  Paydası 8'dir. 8'in asal çarpanları sadece 2'dir (

  \( 2^3 \)

  ). Bu nedenle ondalık gösterimi devirli değildir (sonludur).

  \( \frac{9}{8} = 1.125 \)

• \( \frac{40}{9} \)

  Paydası 9'dur. 9'un asal çarpanları sadece 3'tür (

  \( 3^2 \)

  ). 3, 2 ve 5 dışında bir asal çarpan olduğu için ondalık gösterimi devirlidir.

  \( \frac{40}{9} = 4.444... = 4.\overline{4} \)

Yukarıdaki incelemeye göre, ondalık gösterimi devirli olan kesirler

\( \frac{4}{3} \)

\( 2\frac{1}{6} \)

\( \frac{40}{9} \)

Cevap B seçeneğidir.