🎓 6. Sınıf Ondalık Gösterimlerde Yuvarlama ve Sıralama Test 7 - Ders Notu ve İpuçları
Sevgili 6. sınıf öğrencileri, bu ders notu, ondalık gösterimlerle ilgili önemli konuları tekrar etmenize yardımcı olmak için hazırlandı. Bu testte genellikle ondalık gösterimlerin basamak değerleri, farklı basamaklara göre yuvarlama kuralları, ondalık sayıları karşılaştırma ve sıralama ile kesirleri ondalık gösterime çevirme konuları üzerinde durulmuştur. Bu notları dikkatlice okuyarak bilgilerinizi pekiştirebilir ve sınavlarınıza daha iyi hazırlanabilirsiniz.
1. Ondalık Gösterimleri Tanıyalım ve Basamak Değerleri
- Ondalık Gösterim Nedir?
Tam kısmı ve ondalık kısmı virgülle ayrılan sayılara ondalık gösterim denir. Örneğin, 12,345 sayısında 12 tam kısım, 345 ise ondalık kısımdır. - Basamak Adları:
- Virgülün solundaki basamaklar (tam kısım): Birler, Onlar, Yüzler, ...
- Virgülün sağındaki basamaklar (ondalık kısım):
- Virgülden hemen sonraki ilk basamak: Onda Birler Basamağı
- Virgülden sonraki ikinci basamak: Yüzde Birler Basamağı
- Virgülden sonraki üçüncü basamak: Binde Birler Basamağı
- Ondalık Gösterimleri Okuma ve Yazma:
Ondalık gösterimleri okurken önce tam kısım okunur, sonra "tam" denir ve ondalık kısım en son basamağın adıyla birlikte okunur.- Örnek: 10,02 "On tam yüzde iki" diye okunur.
- Örnek: 10,2 "On tam onda iki" diye okunur.
- Örnek: 10,012 "On tam binde on iki" diye okunur.
- Eşit Ondalık Gösterimler:
Ondalık kısmın sonuna eklenen veya sondan silinen sıfırlar ondalık gösterimin değerini değiştirmez.- Örnek: 1,5 = 1,50 = 1,500
- Örnek: 2,4 = 2,40 = 2,400
💡 İpucu: Bu özellik, ondalık sayıları karşılaştırırken veya basamak sayılarını eşitlerken çok işinize yarar!
2. Ondalık Gösterimlerde Yuvarlama
Ondalık gösterimleri yuvarlamak, sayıları daha anlaşılır ve pratik hale getirmek için kullanılır. Yuvarlama yaparken belirli kurallara uymamız gerekir.
- Genel Yuvarlama Kuralı:
Bir ondalık gösterimi belirli bir basamağa yuvarlarken, yuvarlamak istediğimiz basamağın hemen sağındaki rakama bakarız:- Eğer bu rakam 5, 6, 7, 8 veya 9 ise, yuvarlamak istediğimiz basamaktaki rakamı bir artırırız ve sağındaki tüm rakamları atarız.
- Eğer bu rakam 0, 1, 2, 3 veya 4 ise, yuvarlamak istediğimiz basamaktaki rakamı değiştirmeyiz ve sağındaki tüm rakamları atarız.
- Belirli Basamaklara Göre Yuvarlama:
- Birler Basamağına Göre Yuvarlama:
Virgülün sağındaki ilk rakama (onda birler basamağına) bakarız.- Örnek: 1,54 sayısını birler basamağına yuvarlarken, onda birler basamağındaki 5 rakamına bakarız. 5 olduğu için birler basamağındaki 1'i bir artırırız. Sonuç: 2
- Örnek: 1,48 sayısını birler basamağına yuvarlarken, onda birler basamağındaki 4 rakamına bakarız. 4 olduğu için birler basamağındaki 1'i değiştirmeyiz. Sonuç: 1
- Onda Birler Basamağına Göre Yuvarlama:
Virgülün sağındaki ikinci rakama (yüzde birler basamağına) bakarız.- Örnek: 1,54 sayısını onda birler basamağına yuvarlarken, yüzde birler basamağındaki 4 rakamına bakarız. 4 olduğu için onda birler basamağındaki 5'i değiştirmeyiz. Sonuç: 1,5
- Örnek: 3,28 sayısını onda birler basamağına yuvarlarken, yüzde birler basamağındaki 8 rakamına bakarız. 8 olduğu için onda birler basamağındaki 2'yi bir artırırız. Sonuç: 3,3
- Yüzde Birler Basamağına Göre Yuvarlama:
Virgülün sağındaki üçüncü rakama (binde birler basamağına) bakarız.- Örnek: 32,424 sayısını yüzde birler basamağına yuvarlarken, binde birler basamağındaki 4 rakamına bakarız. 4 olduğu için yüzde birler basamağındaki 2'yi değiştirmeyiz. Sonuç: 32,42
- Örnek: 4,746 sayısını yüzde birler basamağına yuvarlarken, binde birler basamağındaki 6 rakamına bakarız. 6 olduğu için yüzde birler basamağındaki 4'ü bir artırırız. Sonuç: 4,75
- Binde Birler Basamağına Göre Yuvarlama:
Virgülün sağındaki dördüncü rakama (on binde birler basamağına) bakarız.- Örnek: 1,7011 sayısını binde birler basamağına yuvarlarken, on binde birler basamağındaki 1 rakamına bakarız. 1 olduğu için binde birler basamağındaki 1'i değiştirmeyiz. Sonuç: 1,701
- Birler Basamağına Göre Yuvarlama:
- Yuvarlama Sonucu Sayının Değişimi:
Yuvarlama sonucunda sayı bazen büyüyebilir, bazen küçülebilir.- Eğer yuvarladığınız basamağın sağındaki rakam 5 veya daha büyükse, yuvarladığınız basamak artacağı için sayı büyür. (Örnek: 4,746 yuvarlanınca 4,75 olur, büyüdü.)
- Eğer yuvarladığınız basamağın sağındaki rakam 4 veya daha küçükse, yuvarladığınız basamak değişmeyeceği için sayı küçülür veya aynı kalır (eğer sağdaki rakamlar sıfırsa). (Örnek: 3,741 yuvarlanınca 3,74 olur, küçüldü.)
- Geriye Doğru Yuvarlama:
Bazen bir sayının yuvarlanmış halini biliriz ve orijinal sayının ne olabileceğini bulmaya çalışırız. Bu durumda yuvarlama kurallarını tersten düşünürüz.- Örnek: Birler basamağına yuvarlandığında 2 olan sayılar 1,5'ten büyük veya eşit, 2,5'ten küçük sayılardır. (1,5 ≤ sayı < 2,5)
- Örnek: Onda birler basamağına yuvarlandığında 3,3 olan sayılar 3,25'ten büyük veya eşit, 3,35'ten küçük sayılardır. (3,25 ≤ sayı < 3,35)
⚠️ Dikkat: "Rakamları birbirinden farklı" gibi ek koşullara dikkat edin!
3. Ondalık Gösterimleri Sıralama ve Karşılaştırma
Ondalık gösterimleri karşılaştırırken veya sıralarken, basamak değerlerini dikkatlice incelemeliyiz.
- Adım Adım Karşılaştırma:
- Önce sayıların tam kısımlarını karşılaştırın. Tam kısmı büyük olan sayı daha büyüktür.
- Tam kısımlar eşitse, onda birler basamağını karşılaştırın. Onda birler basamağı büyük olan sayı daha büyüktür.
- Onda birler basamakları da eşitse, yüzde birler basamağını karşılaştırın ve bu şekilde sağa doğru devam edin.
- Basamak Sayılarını Eşitleme İpucu:
Karşılaştırma yaparken kafanız karışıyorsa, ondalık kısımlardaki basamak sayılarını eşitleyebilirsiniz. Bunun için ondalık kısmın sonuna sıfırlar ekleyebilirsiniz.- Örnek: 7,07 ; 7,77 ; 7,707 sayılarını sıralayalım. En fazla ondalık basamak 3 olduğu için hepsini 3 basamaklı yapalım:
- 7,070
- 7,770
- 7,707
- Örnek: 7,07 ; 7,77 ; 7,707 sayılarını sıralayalım. En fazla ondalık basamak 3 olduğu için hepsini 3 basamaklı yapalım:
- Karşılaştırma Sembolleri:
- > (büyüktür)
- < (küçüktür)
- = (eşittir)
4. Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme
Her kesir bir ondalık gösterim olarak yazılabilir. Bunun iki temel yolu vardır:
- Paydayı 10, 100, 1000 Yapma Yöntemi:
Eğer kesrin paydası 10, 100 veya 1000'in katı yapılabiliyorsa, kesri genişleterek veya sadeleştirerek bu hale getiririz.- Örnek: 3/5 kesrini ondalık yapmak için paydayı 10 yaparız. (3x2)/(5x2) = 6/10 = 0,6
- Örnek: 15/12 kesrini önce sadeleştirebiliriz: 15/12 = 5/4. Sonra paydayı 100 yaparız: (5x25)/(4x25) = 125/100 = 1,25
- Bölme Yöntemi:
Kesir çizgisinin bir bölme işlemi olduğunu unutmayın. Payı paydaya bölerek doğrudan ondalık gösterimi bulabiliriz.- Örnek: 15/12 kesrini ondalık yapmak için 15'i 12'ye böleriz.
15 ÷ 12 = 1 (kalan 3) 30 ÷ 12 = 2 (kalan 6) -> virgülden sonra ilk basamak 60 ÷ 12 = 5 (kalan 0) -> virgülden sonra ikinci basamak Sonuç: 1,25
- Örnek: 15/12 kesrini ondalık yapmak için 15'i 12'ye böleriz.
Genel İpuçları ve Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ⚠️ Dikkat: Yuvarlama yaparken, yuvarlamak istediğiniz basamağın hemen sağındaki rakama baktığınızdan emin olun, daha sağdaki rakamlara değil!
- 💡 İpucu: Bir sayıyı yuvarlarken, yuvarlama yapacağınız basamağı belirginleştirin (altını çizin veya işaretleyin). Bu, hata yapma olasılığınızı azaltır.
- ⚠️ Dikkat: Ondalık gösterimleri karşılaştırırken veya sıralarken, özellikle tam kısımları aynıysa, ondalık kısımların basamaklarını eşitlemek (sona sıfır ekleyerek) karışıklığı önler.
- 💡 İpucu: Problemlerde "rakamları birbirinden farklı" gibi ek koşullar varsa, bu detayları gözden kaçırmayın.
- ⚠️ Dikkat: Kesirleri ondalık gösterime çevirirken, bölme işlemini doğru yaptığınızdan veya paydayı doğru genişlettiğinizden/sadeleştirdiğinizden emin olun.
- 💡 İpucu: Bir problemde birden fazla işlem (örneğin yuvarlama ve toplama) isteniyorsa, adımları sırasıyla ve dikkatlice uygulayın.