🎓 6. Sınıf Ondalık Gösterimlerde Yuvarlama ve Sıralama Test 5 - Ders Notu ve İpuçları

🔢 Ondalık Gösterimlerde Basamak Değerleri

Ondalık gösterimler, bir tam sayı kısmı ve bir de kesir kısmı olan sayılardır. Virgülden önceki kısım tam sayı kısmını, virgülden sonraki kısım ise kesir kısmını oluşturur.

• Tam Sayı Kısmı: Birler, onlar, yüzler basamağı gibi bildiğimiz basamaklardır.
• Kesir Kısmı: Virgülden hemen sonraki ilk basamak onda birler basamağıdır. İkinci basamak yüzde birler basamağı, üçüncü basamak ise binde birler basamağıdır.

Örnek: \(245,378\) sayısında;

• \(2\): Yüzler basamağı
• \(4\): Onlar basamağı
• \(5\): Birler basamağı
• \(3\): Onda birler basamağı
• \(7\): Yüzde birler basamağı
• \(8\): Binde birler basamağı

💡 İpucu: Bir sayıyı oluşturan rakamların basamak değerlerini doğru bilmek, yuvarlama ve sıralama işlemlerini hatasız yapmanın ilk adımıdır.

🎯 Ondalık Gösterimleri Yuvarlama Kuralları

Ondalık gösterimleri yuvarlamak, bir sayıyı belirli bir basamak değerine göre daha basit bir hale getirmektir. Bu, özellikle yaklaşık değer bulmamız gereken durumlarda çok işimize yarar (örneğin, alışveriş yaparken toplam tutarı tahmin etmek gibi).

Yuvarlama yaparken şu adımları izleriz:

• Adım 1: Yuvarlamak istediğimiz basamağı (hedef basamak) belirle.
• Adım 2: Hedef basamağın hemen sağındaki rakama bak.
• Adım 3:
  • Eğer sağdaki rakam \(0, 1, 2, 3\) veya \(4\) ise, hedef basamaktaki rakam aynı kalır. Sağındaki tüm rakamlar atılır (veya sıfır olur).
  • Eğer sağdaki rakam \(5, 6, 7, 8\) veya \(9\) ise, hedef basamaktaki rakam \(1\) artırılır. Sağındaki tüm rakamlar atılır (veya sıfır olur).

1. Birler Basamağına Yuvarlama

Sayıyı en yakın tam sayıya yuvarlamaktır.

• Örnek: \(7,42\) sayısını birler basamağına yuvarlayalım.
  • Hedef basamak: Birler basamağındaki \(7\).
  • Sağındaki rakam: Onda birler basamağındaki \(4\).
  • \(4\), \(5\)'ten küçük olduğu için \(7\) aynı kalır.
  • Yuvarlanmış hali: \(7\).
• Örnek: \(12,68\) sayısını birler basamağına yuvarlayalım.
  • Hedef basamak: Birler basamağındaki \(2\).
  • Sağındaki rakam: Onda birler basamağındaki \(6\).
  • \(6\), \(5\) veya \(5\)'ten büyük olduğu için \(2\) bir artırılır ve \(3\) olur.
  • Yuvarlanmış hali: \(13\).

2. Onda Birler Basamağına Yuvarlama

Sayıyı virgülden sonra bir basamak olacak şekilde yuvarlamaktır.

• Örnek: \(5,32\) sayısını onda birler basamağına yuvarlayalım.
  • Hedef basamak: Onda birler basamağındaki \(3\).
  • Sağındaki rakam: Yüzde birler basamağındaki \(2\).
  • \(2\), \(5\)'ten küçük olduğu için \(3\) aynı kalır.
  • Yuvarlanmış hali: \(5,3\).
• Örnek: \(8,45\) sayısını onda birler basamağına yuvarlayalım.
  • Hedef basamak: Onda birler basamağındaki \(4\).
  • Sağındaki rakam: Yüzde birler basamağındaki \(5\).
  • \(5\), \(5\) veya \(5\)'ten büyük olduğu için \(4\) bir artırılır ve \(5\) olur.
  • Yuvarlanmış hali: \(8,5\).

3. Yüzde Birler Basamağına Yuvarlama

Sayıyı virgülden sonra iki basamak olacak şekilde yuvarlamaktır.

• Örnek: \(4,096\) sayısını yüzde birler basamağına yuvarlayalım.
  • Hedef basamak: Yüzde birler basamağındaki \(9\).
  • Sağındaki rakam: Binde birler basamağındaki \(6\).
  • \(6\), \(5\) veya \(5\)'ten büyük olduğu için \(9\) bir artırılır. \(9\) bir artırıldığında \(10\) olur. Bu durumda \(0\) yazılır ve \(1\) elde (onda birler basamağına) eklenir.
  • Onda birler basamağındaki \(0\), elde gelen \(1\) ile \(1\) olur.
  • Yuvarlanmış hali: \(4,10\) veya \(4,1\). (Ancak yüzde birler basamağına yuvarladığımız için \(4,10\) şeklinde yazmak daha doğru olur, çünkü virgülden sonra iki basamak bekleriz.)
• Örnek: \(86,725\) sayısını yüzde birler basamağına yuvarlayalım.
  • Hedef basamak: Yüzde birler basamağındaki \(2\).
  • Sağındaki rakam: Binde birler basamağındaki \(5\).
  • \(5\), \(5\) veya \(5\)'ten büyük olduğu için \(2\) bir artırılır ve \(3\) olur.
  • Yuvarlanmış hali: \(86,73\).

⚠️ Dikkat: Yuvarlama yaparken, eğer hedef basamaktaki rakam \(9\) ise ve sağındaki rakam \(5\) veya daha büyükse, \(9\) bir sonraki basamağa \(1\) olarak eklenir ve kendisi \(0\) olur. Bu, tam sayılardaki elde alma işlemine benzer.

💡 İpucu: Günlük hayatta fiyatları veya ölçümleri yaklaşık olarak ifade ederken yuvarlama kullanırız. Örneğin, \(1,99\) TL'lik bir ürüne "yaklaşık \(2\) TL" deriz.

↔️ Ondalık Gösterimleri Sıralama ve Karşılaştırma

Ondalık gösterimleri büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıralarken ya da karşılaştırırken dikkatli olmalıyız.

• Adım 1: Önce tam sayı kısımlarını karşılaştır. Tam sayı kısmı büyük olan ondalık gösterim daha büyüktür.
• Adım 2: Eğer tam sayı kısımları eşitse, onda birler basamağındaki rakamları karşılaştır. Onda birler basamağı büyük olan daha büyüktür.
• Adım 3: Onda birler basamakları da eşitse, yüzde birler basamağındaki rakamları karşılaştır. Bu şekilde, basamak basamak ilerleyerek karşılaştırmaya devam et.

💡 İpucu: Karşılaştırma yapmadan önce, ondalık kısımlardaki basamak sayılarını eşitlemek için sonuna sıfırlar eklemek işini kolaylaştırır. Örneğin, \(0,3\) ile \(0,25\)'i karşılaştırırken \(0,30\) ve \(0,25\) olarak düşünmek daha kolaydır. \(0,30 > 0,25\) olduğu açıktır.

Örnek: \(0,222\), \(0,44\), \(0,29\), \(0,344\), \(0,38\), \(0,3\) sayılarını küçükten büyüğe sıralayalım.

• Tüm sayıları binde birler basamağına kadar genişletelim: \(0,222\), \(0,440\), \(0,290\), \(0,344\), \(0,380\), \(0,300\).
• Şimdi tam sayı kısımları aynı olduğu için onda birler basamağından başlayarak karşılaştıralım:
  • En küçük onda birler basamağı \(2\) olanlar: \(0,222\) ve \(0,290\). Bu ikisi arasında \(0,222 < 0,290\).
  • Sonraki onda birler basamağı \(3\) olanlar: \(0,344\), \(0,380\), \(0,300\). Bu üçü arasında \(0,300 < 0,344 < 0,380\).
  • En büyük onda birler basamağı \(4\) olan: \(0,440\).
• Sıralama: \(0,222 < 0,29 < 0,3 < 0,344 < 0,38 < 0,44\).

✍️ Rakamları Kullanarak Ondalık Sayı Oluşturma

Verilen rakamları kullanarak belirli koşulları sağlayan en küçük veya en büyük ondalık sayıyı oluşturmak, basamak değerleri bilginizi kullanmanızı gerektirir.

• En küçük sayıyı oluşturmak için: En küçük rakamları en soldaki (en büyük basamak değerine sahip) basamaklara yerleştirin.
• En büyük sayıyı oluşturmak için: En büyük rakamları en soldaki basamaklara yerleştirin.
• Belirli bir koşul (örneğin, \(4\)'ten büyük olması) varsa: Bu koşulu sağlayacak şekilde tam sayı kısmını oluşturmaya özen gösterin.

Örnek: \(3, 4, 8, 9\) rakamlarını kullanarak \(4\)'ten büyük en küçük ondalık gösterimi oluşturalım.

• Sayı \(4\)'ten büyük olmalı, bu yüzden tam sayı kısmı en az \(4\) olmalı. En küçük rakamı tam sayı kısmına koymak için \(4\)'ü seçeriz. Yani sayımız \(4,...\) şeklinde başlayacak.
• Geriye kalan rakamlar \(3, 8, 9\). En küçük ondalık kısmı oluşturmak için bu rakamları küçükten büyüğe doğru virgülden sonra sıralarız.
• Oluşan sayı: \(4,389\).

⚠️ Dikkat: "En küçük" veya "en büyük" gibi ifadeler, rakamların yerleşimi konusunda size ipucu verir. Tam sayı kısmının koşulu (örneğin "4'ten büyük") önceliklidir.

💰 Günlük Hayatta Ondalık Gösterimler ve Yuvarlama

• Alışveriş yaparken fiyatları yuvarlayarak toplam tutarı tahmin edebiliriz. Örneğin, \(0,80\) TL'lik çikolatadan \(2\) tane alırken, \(0,80\)'i yaklaşık \(1\) TL olarak düşünürsek, \(2\) tanesine yaklaşık \(2\) TL ödeme yaparız.
• Uzunluk, ağırlık gibi ölçümleri ifade ederken de yuvarlama kullanırız. Örneğin, \(0,42\) metrelik bir çerçeveye uygun bir fotoğraf ararken, \(0,42\)'ye yakın ama ondan küçük bir uzunluk seçmeliyiz.

Bu ders notları, ondalık gösterimlerde yuvarlama ve sıralama konularını anlamanıza ve testlerde başarılı olmanıza yardımcı olacaktır. Bol pratik yaparak konuyu pekiştirmeyi unutmayın! Başarılar dileriz! 🎉