🎓 6. Sınıf Ondalık Gösterimlerde Yuvarlama ve Sıralama Test 4 - Ders Notu ve İpuçları

Ondalık gösterimler günlük hayatımızda sıkça karşımıza çıkar: market fiyatlarından boy ölçülerine, hava sıcaklıklarından spor skorlarına kadar birçok alanda kullanılır. Bu ders notunda, ondalık gösterimleri daha iyi anlamanı, yuvarlamayı doğru yapmanı ve sayıları kolayca sıralamanı sağlayacak önemli bilgileri bulacaksın!

🔢 Ondalık Gösterimler ve Basamak Değerleri

• Bir ondalık gösterim, tam kısım ve ondalık kısım olmak üzere iki ana bölümden oluşur. Bu iki kısım virgül ile ayrılır.
• Örnek: \(12,345\) sayısında:
  • Virgülün solundaki kısım tam kısımdır (12).
  • Virgülün sağındaki kısım ondalık kısımdır (345).
• Basamak Adları:
  • Tam kısım: ..., Yüzler, Onlar, Birler basamağı.
  • Ondalık kısım: Onda birler, Yüzde birler, Binde birler basamağı.

• Örnek: \(46,835\) sayısının basamakları:

  • 4: Onlar basamağı
  • 6: Birler basamağı
  • 8: Onda birler basamağı
  • 3: Yüzde birler basamağı
  • 5: Binde birler basamağı

⚠️ Dikkat: Ondalık kısımda basamak adları, tam kısımdaki gibi "birler" ile başlamaz, "onda birler" ile başlar.

🔄 Kesirleri Ondalık Gösterime Çevirme

• Paydası 10, 100 veya 1000 olan kesirleri doğrudan ondalık gösterime çevirebiliriz.
• Örnek: \(\frac{7}{10} = 0,7\), \(\frac{23}{100} = 0,23\), \(\frac{145}{1000} = 0,145\)
• Paydası 10, 100 veya 1000 olmayan kesirleri bu paydalara genişleterek veya sadeleştirerek çevirebiliriz.
• Örnek: \(\frac{3}{5}\) kesrini ondalık gösterime çevirmek için paydayı 10 yaparız: \(\frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} = 0,6\).
• Tam sayılı kesirleri çevirirken tam kısmı aynen yazar, kesir kısmını ondalık gösterime çeviririz.
• Örnek: \(2\frac{9}{20}\) kesrinde tam kısım 2'dir. \(\frac{9}{20}\) kesrini çevirmek için paydayı 100 yaparız: \(\frac{9 \times 5}{20 \times 5} = \frac{45}{100} = 0,45\). O zaman \(2\frac{9}{20} = 2,45\) olur.
• Eğer genişletme veya sadeleştirme ile paydayı 10, 100, 1000 yapamıyorsak, payı paydaya böleriz.
• Örnek: \(\frac{1}{3}\) kesrini ondalık gösterime çevirmek için 1'i 3'e böleriz. Bu durumda devirli ondalık gösterimler oluşur. (Bu test için daha çok sonlu ondalık gösterimler önemlidir.)

🎯 Ondalık Gösterimlerde Yuvarlama

Bir ondalık gösterimi belirli bir basamağa yuvarlarken, o basamağın sağındaki ilk rakama bakarız.

• Eğer sağdaki rakam 0, 1, 2, 3, 4 ise, yuvarlanacak basamaktaki rakam aynı kalır ve sağındaki tüm rakamlar atılır.
• Eğer sağdaki rakam 5, 6, 7, 8, 9 ise, yuvarlanacak basamaktaki rakam 1 artırılır ve sağındaki tüm rakamlar atılır.

Birler Basamağına Yuvarlama

• Yuvarlanacak basamak birler basamağıdır. Onda birler basamağındaki rakama bakarız.
• Örnek: \(8,372\) sayısını birler basamağına yuvarlayalım.
  • Birler basamağı 8'dir. Onda birler basamağındaki rakam 3'tür.
  • 3, 5'ten küçük olduğu için birler basamağı (8) aynı kalır.
  • Yuvarlanmış hali: \(8\).
• Örnek: \(2,6\) sayısını birler basamağına yuvarlayalım.
  • Birler basamağı 2'dir. Onda birler basamağındaki rakam 6'dır.
  • 6, 5 veya 5'ten büyük olduğu için birler basamağı (2) 1 artırılır, 3 olur.
  • Yuvarlanmış hali: \(3\).

Onda Birler Basamağına Yuvarlama

• Yuvarlanacak basamak onda birler basamağıdır. Yüzde birler basamağındaki rakama bakarız.
• Örnek: \(46,835\) sayısını onda birler basamağına yuvarlayalım.
  • Onda birler basamağı 8'dir. Yüzde birler basamağındaki rakam 3'tür.
  • 3, 5'ten küçük olduğu için onda birler basamağı (8) aynı kalır.
  • Yuvarlanmış hali: \(46,8\).
• Örnek: \(8,372\) sayısını onda birler basamağına yuvarlayalım.
  • Onda birler basamağı 3'tür. Yüzde birler basamağındaki rakam 7'dir.
  • 7, 5 veya 5'ten büyük olduğu için onda birler basamağı (3) 1 artırılır, 4 olur.
  • Yuvarlanmış hali: \(8,4\).

Yüzde Birler Basamağına Yuvarlama

• Yuvarlanacak basamak yüzde birler basamağıdır. Binde birler basamağındaki rakama bakarız.
• Örnek: \(46,835\) sayısını yüzde birler basamağına yuvarlayalım.
  • Yüzde birler basamağı 3'tür. Binde birler basamağındaki rakam 5'tir.
  • 5, 5 veya 5'ten büyük olduğu için yüzde birler basamağı (3) 1 artırılır, 4 olur.
  • Yuvarlanmış hali: \(46,84\).

En Büyük Basamağa Yuvarlama

• Bir sayıyı en büyük basamağa yuvarlamak demek, sayının tam kısmındaki en soldaki basamağa göre yuvarlamak demektir.
• Örnek: \(32,54\) sayısını en büyük basamağa (onlar basamağına) yuvarlayalım.
  • Onlar basamağı 3'tür. Sağındaki rakam (birler basamağı) 2'dir.
  • 2, 5'ten küçük olduğu için onlar basamağı (3) aynı kalır. Sağındaki tüm rakamlar atılır ve yerine sıfır yazılır.
  • Yuvarlanmış hali: \(30\).
• Örnek: \(76,05\) sayısını en büyük basamağa (onlar basamağına) yuvarlayalım.
  • Onlar basamağı 7'dir. Sağındaki rakam (birler basamağı) 6'dır.
  • 6, 5 veya 5'ten büyük olduğu için onlar basamağı (7) 1 artırılır, 8 olur. Sağındaki tüm rakamlar atılır ve yerine sıfır yazılır.
  • Yuvarlanmış hali: \(80\).

💡 İpucu: Yuvarlama yaparken hangi basamağa yuvarladığını ve o basamağın sağındaki ilk rakamı doğru belirlemek çok önemlidir.

⚖️ Ondalık Gösterimleri Sıralama ve Karşılaştırma

Ondalık gösterimleri karşılaştırırken veya sıralarken şu adımları izleyebiliriz:

• 1. Tam Kısımları Karşılaştır: Önce sayıların tam kısımlarına bakılır. Tam kısmı büyük olan sayı daha büyüktür.
• Örnek: \(5,1\) ile \(8,09\) sayılarını karşılaştıralım.
  • \(5,1\)'in tam kısmı 5'tir.
  • \(8,09\)'un tam kısmı 8'dir.
  • \(8 > 5\) olduğu için \(8,09 > 5,1\)'dir.
• 2. Tam Kısımlar Eşitse Ondalık Kısımları Karşılaştır: Tam kısımlar eşitse, virgülden sonraki basamakları sırasıyla (onda birler, yüzde birler, binde birler...) karşılaştırırız.
• 💡 İpucu: Karşılaştırma yaparken ondalık kısımlardaki basamak sayılarını eşitlemek işini kolaylaştırır. Bunun için ondalık kısmın sağına sıfır ekleyebilirsin. Bu, sayının değerini değiştirmez.
• Örnek: \(0,37\) ve \(0,375\) sayılarını karşılaştıralım.
  • Tam kısımlar eşit (0).
  • Onda birler basamağı eşit (3).
  • Yüzde birler basamağı eşit (7).
  • \(0,37\) sayısını \(0,370\) olarak yazabiliriz. Şimdi binde birler basamağını karşılaştıralım: \(0\) ve \(5\).
  • \(5 > 0\) olduğu için \(0,375 > 0,37\)'dir.

⚠️ Dikkat: \(4,4\) ile \(4,54\) gibi sayılarda, \(4,4\)'ü \(4,40\) olarak düşünerek karşılaştırma yapmak hata yapmanı engeller. \(4,40 < 4,54\)'tür.

🧩 Ondalık Gösterimleri Çözümleme

• Bir ondalık gösterimi çözümlemek, her basamaktaki rakamın basamak değeriyle çarpımının toplamı şeklinde yazmaktır.
• Basamak Değerleri:
  • Birler basamağı: \(10^0 = 1\)
  • Onlar basamağı: \(10^1 = 10\)
  • Yüzler basamağı: \(10^2 = 100\)
  • Onda birler basamağı: \(\frac{1}{10}\) veya \(0,1\)
  • Yüzde birler basamağı: \(\frac{1}{100}\) veya \(0,01\)
  • Binde birler basamağı: \(\frac{1}{1000}\) veya \(0,001\)
• Örnek: \(43,506\) sayısını çözümleyelim.
  • \(4 \times 10 + 3 \times 1 + 5 \times \frac{1}{10} + 0 \times \frac{1}{100} + 6 \times \frac{1}{1000}\)
  • Veya: \(4 \times 10 + 3 \times 1 + 5 \times 0,1 + 0 \times 0,01 + 6 \times 0,001\)
  • Sıfır olan basamakları yazmayabiliriz: \(4 \times 10 + 3 \times 1 + 5 \times \frac{1}{10} + 6 \times \frac{1}{1000}\)

✍️ Rakamlarla Ondalık Gösterim Oluşturma

• Verilen rakamları kullanarak en küçük veya en büyük ondalık gösterimi oluştururken, basamak değerlerini göz önünde bulundurmalısın.
• En küçük ondalık gösterimi oluşturmak için:
  • Tam kısma en küçük rakamları (sıfır hariç) yerleştir.
  • Ondalık kısma ise en küçük rakamları sırasıyla yerleştir.
• Örnek: 1, 2, 3, 4, 7 rakamlarını birer kez kullanarak ondalık kısmı üç basamaklı en küçük ondalık gösterimi oluşturalım.
  • En küçük tam kısım için en küçük rakamları kullanırız. 1 ve 2'yi tam kısma koyalım. 12,...
  • Ondalık kısım üç basamaklı olmalı. Kalan rakamlar 3, 4, 7. En küçük ondalık kısım için bunları küçükten büyüğe sıralarız: 347.
  • Oluşan sayı: \(12,347\).
• En büyük ondalık gösterimi oluşturmak için:
  • Tam kısma en büyük rakamları yerleştir.
  • Ondalık kısma ise en büyük rakamları sırasıyla yerleştir.
• Örnek: 1, 2, 3, 4, 7 rakamlarını birer kez kullanarak ondalık kısmı üç basamaklı en büyük ondalık gösterimi oluşturalım.
  • En büyük tam kısım için en büyük rakamları kullanırız. 7 ve 4'ü tam kısma koyalım. 74,...
  • Ondalık kısım üç basamaklı olmalı. Kalan rakamlar 1, 2, 3. En büyük ondalık kısım için bunları büyükten küçüğe sıralarız: 321.
  • Oluşan sayı: \(74,321\).

💡 İpucu: Sıfır rakamını kullanırken dikkatli ol! En küçük sayıyı oluştururken sıfırı tam kısmın en soluna koyamazsın (sayı değeri olmaz), ama virgülden sonraki ilk basamağa (onda birler) koymak sayıyı küçültür.

Bu ders notları, ondalık gösterimlerde yuvarlama ve sıralama konularında karşılaşabileceğin tüm soru tiplerine hazırlıklı olmanı sağlayacaktır. Bol bol pratik yapmayı unutma!