Merhaba 6. Sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "Ondalık Gösterimlerde Basamak Değeri ve Çözümleme" konusundaki bilgilerinizi pekiştirmeniz için özel olarak hazırlandı. Karşınıza çıkabilecek test sorularını kolayca çözebilmeniz için bilmeniz gereken tüm temel bilgileri, önemli ipuçlarını ve dikkat etmeniz gereken noktaları burada bulacaksınız. Haydi başlayalım!

Ondalık Gösterimler ve Basamaklar

Ondalık gösterimler, tam sayıların yanı sıra kesirli kısımları da ifade etmek için kullandığımız sayılardır. Bir ondalık gösterim, virgül (,) ile iki ana kısma ayrılır:

• Tam Kısım: Virgülün solunda yer alan kısımdır. Bildiğimiz doğal sayılar gibi okunur ve basamak adları da aynıdır.
• Ondalık Kısım: Virgülün sağında yer alan kısımdır. Bu kısım, sayının kesirli bölümünü gösterir.

Basamak Adları:

• Tam Kısım (Virgülün Solu):
  • ...
  • Yüzler Basamağı
  • Onlar Basamağı
  • Birler Basamağı
• Ondalık Kısım (Virgülün Sağı):
  • Onda Birler Basamağı (virgülden sonraki ilk basamak)
  • Yüzde Birler Basamağı (virgülden sonraki ikinci basamak)
  • Binde Birler Basamağı (virgülden sonraki üçüncü basamak)
  • ...

Örnek: 14,612 ondalık gösteriminde:

• 1: Onlar basamağı
• 4: Birler basamağı
• 6: Onda birler basamağı
• 1: Yüzde birler basamağı
• 2: Binde birler basamağı

💡 İpucu: Virgülün sağındaki basamakları karıştırmamak için "onda birler", "yüzde birler", "binde birler" sıralamasını aklında tut!

Basamak Değeri Nedir?

Bir ondalık gösterimdeki her rakamın, bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir. Basamak değeri, rakamın kendisi ile o basamağın değerinin çarpılmasıyla bulunur.

Basamak Değeri Çarpanları:

• Yüzler Basamağı: 100
• Onlar Basamağı: 10
• Birler Basamağı: 1
• Onda Birler Basamağı: 0,1 (veya 1/10)
• Yüzde Birler Basamağı: 0,01 (veya 1/100)
• Binde Birler Basamağı: 0,001 (veya 1/1000)

Örnekler:

• 3,67 ondalık gösteriminde "3" rakamının basamak değeri: 3 x 1 = 3 (Birler basamağı)
• 8,39 ondalık gösteriminde "3" rakamının basamak değeri: 3 x 0,1 = 0,3 (Onda birler basamağı)
• 7,43 ondalık gösteriminde "3" rakamının basamak değeri: 3 x 0,01 = 0,03 (Yüzde birler basamağı)
• 9,3 ondalık gösteriminde "3" rakamının basamak değeri: 3 x 0,1 = 0,3 (Onda birler basamağı)
• 46,504 sayısında altı çizili "4" rakamının basamak değeri (onlar basamağında): 4 x 10 = 40
• 79,865 sayısında altı çizili "6" rakamının basamak değeri (yüzde birler basamağında): 6 x 0,01 = 0,06

⚠️ Dikkat: Bir basamaktaki rakam "0" ise, o basamağın değeri de "0"dır. Örneğin 3,05 sayısındaki onda birler basamağındaki 0'ın basamak değeri 0'dır.

Ondalık Gösterimleri Çözümleme

Bir ondalık gösterimi, rakamlarının basamak değerleri toplamı şeklinde yazmaya çözümleme denir. Çözümleme yaparken genellikle iki farklı gösterim kullanılır:

1. Ondalık Çarpanlarla Çözümleme: Her basamaktaki rakam, o basamağın ondalık değeriyle çarpılır.
2. Kesir Çarpanlarla Çözümleme: Her basamaktaki rakam, o basamağın kesir değeriyle (1/10, 1/100 vb.) çarpılır.

Örnek: 604,03 ondalık gösteriminin çözümlenmiş biçimi:

• 6 x 100 (Yüzler basamağı)
• 0 x 10 (Onlar basamağı - genellikle yazılmaz)
• 4 x 1 (Birler basamağı)
• 0 x 0,1 (Onda birler basamağı - genellikle yazılmaz)
• 3 x 0,01 (Yüzde birler basamağı)

Bu durumda çözümleme şu şekilde olur:

604,03 = 6 x 100 + 4 x 1 + 3 x 0,01

Veya kesirlerle:

604,03 = 6 x 100 + 4 x 1 + 3 x (1/100)

Örnek: 10,75 ondalık gösteriminin çözümlenmiş hâli:

10,75 = 1 x 10 + 0 x 1 + 7 x 0,1 + 5 x 0,01

Sıfır olan basamakları yazmazsak:

10,75 = 1 x 10 + 7 x 0,1 + 5 x 0,01

Veya kesirlerle:

10,75 = 1 x 10 + 7 x (1/10) + 5 x (1/100)

💡 İpucu: Çözümlemede "0" olan basamakların terimleri genellikle yazılmaz. Bu, çözümlemeyi daha kısa ve anlaşılır yapar.

Çözümlenmiş Hali Verilen Ondalık Gösterimi Bulma

Bazen bir ondalık gösterimin çözümlenmiş hali verilir ve bizden sayının kendisini bulmamız istenir. Bu durumda her bir basamak değerini doğru yerine yerleştirmek önemlidir.

Adımlar:

1. En büyük basamak değerinden başlayarak her terimdeki rakamı ilgili basamağa yerleştir.
2. Eksik olan basamaklara "0" yazmayı unutma!

Örnek: Basamak değerleri 20, 0,04, 3 ve 0,7 olan bir ondalık gösterim:

• 20: Onlar basamağında 2 var.
• 3: Birler basamağında 3 var.
• 0,7: Onda birler basamağında 7 var.
• 0,04: Yüzde birler basamağında 4 var.

Bu durumda sayı 23,74 olur.

Örnek: 8 x 100 + 7 x 10 + 5 x 0,1 + 6 x 0,001 şeklinde çözümlenmiş sayı:

• 8 x 100 = 800 (Yüzler basamağı 8)
• 7 x 10 = 70 (Onlar basamağı 7)
• Birler basamağı yok, o zaman 0.
• 5 x 0,1 = 0,5 (Onda birler basamağı 5)
• Yüzde birler basamağı yok, o zaman 0.
• 6 x 0,001 = 0,006 (Binde birler basamağı 6)

Bu durumda sayı 870,506 olur.

⚠️ Dikkat: Çözümlemede eksik olan basamaklara "0" yazmayı sakın unutma! Örneğin, 6 x 10 + 2 x (1/100) = 60,02'dir, 60,2 değil.

Rakamların Yer Değiştirmesi

Bir ondalık gösterimde iki rakamın yer değiştirmesi, sayının değerini tamamen değiştirir. Çünkü her rakamın basamak değeri, bulunduğu konuma göre belirlenir.

Örnek: 524,813 ondalık gösteriminde yüzler basamağı ile yüzde birler basamağı yer değiştirirse:

• Orijinal sayı: 524,813
• Yüzler basamağındaki rakam: 5
• Yüzde birler basamağındaki rakam: 1

Yer değiştirdiklerinde:

• Yüzler basamağına 1 gelir.
• Yüzde birler basamağına 5 gelir.

Yeni sayı: 124,853 olur.

💡 İpucu: Hangi basamakların yer değiştirdiğini dikkatlice oku ve yeni sayıyı adım adım oluşturarak hata yapmaktan kaçın.

Son İpuçları ve Sık Yapılan Hatalar

• Virgülün Yeri: Ondalık gösterimlerde virgülün konumu çok önemlidir. Virgülün sağı ve solu farklı basamak adlarına sahiptir.
• Basamak Adlarını Karıştırma: Özellikle "onlar" ile "onda birler", "yüzler" ile "yüzde birler" gibi benzer isimli basamakları karıştırmamaya özen göster.
• Sıfırın Rolü: Ondalık kısımda bir basamakta "0" varsa, o basamağın değeri 0'dır ve çözümlemede genellikle yazılmaz. Ancak sayıyı yazarken "0"ın yerini korumak çok önemlidir (örneğin 2,05).
• Kesir ve Ondalık İlişkisi: 1/10 = 0,1; 1/100 = 0,01; 1/1000 = 0,001 gibi eşdeğerlikleri iyi bilmek, çözümleme sorularında çok işine yarar.
• Pratik Yap: Bu konuları pekiştirmenin en iyi yolu bol bol soru çözmektir. Farklı türdeki soruları çözerek konuya hakimiyetini artırabilirsin.

Bu ders notları ile ondalık gösterimlerde basamak değeri ve çözümleme konularında artık daha bilgilisin! Sınavlarında ve testlerinde başarılar dilerim!