Soruyu adım adım çözelim:

• İki sınıfın öğrenci sayıları \(x\) ve \(y\) olsun. Soruda verilen bilgiye göre, bu iki sınıfın toplam öğrenci sayısı 33'tür. Yani, \(x + y = 33\).

• Ayrıca, bu iki sınıfın öğrenci sayıları aralarında asal olmalıdır. Bu, \(x\) ve \(y\) sayılarının 1'den başka ortak böleni olmadığı anlamına gelir. Matematiksel olarak EBOB(\(x\), \(y\)) = 1 olmalıdır.

• Şimdi seçenekleri tek tek kontrol edelim. Her seçenekte verilen sayıyı bir sınıfın mevcudu olarak kabul edip, diğer sınıfın mevcudunu bulacağız ve bu iki sayının aralarında asal olup olmadığını kontrol edeceğiz:

  • A) 11: Eğer bir sınıf 11 öğrenci ise, diğer sınıf \(33 - 11 = 22\) öğrencidir. EBOB(11, 22) = 11 olduğu için 11 ve 22 aralarında asal değildir.

  • B) 15: Eğer bir sınıf 15 öğrenci ise, diğer sınıf \(33 - 15 = 18\) öğrencidir. EBOB(15, 18) = 3 olduğu için 15 ve 18 aralarında asal değildir.

  • C) 20: Eğer bir sınıf 20 öğrenci ise, diğer sınıf \(33 - 20 = 13\) öğrencidir. EBOB(20, 13) = 1 olduğu için 20 ve 13 aralarında asaldır. (13 bir asal sayıdır ve 20'nin çarpanı değildir.)

  • D) 21: Eğer bir sınıf 21 öğrenci ise, diğer sınıf \(33 - 21 = 12\) öğrencidir. EBOB(21, 12) = 3 olduğu için 21 ve 12 aralarında asal değildir.

• Yapılan kontroller sonucunda, sadece C seçeneğindeki 20 sayısı, diğer sınıfın mevcudu olan 13 ile aralarında asal olma koşulunu sağlamaktadır.

Cevap C seçeneğidir.