Soruyu çözmek için, verilen kesri en sade haline getirmeli ve a ile b'nin aralarında asal olma koşulunu kullanmalıyız.

• Öncelikle verilen kesri en sade haline getirelim: $$ \frac{a}{b} = \frac{30}{42} $$ 30 ve 42'nin en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım. 30'un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 42'nin bölenleri: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 EBOB(30, 42) = 6'dır.

• Kesri EBOB'a bölerek sadeleştirelim: $$ \frac{30 \div 6}{42 \div 6} = \frac{5}{7} $$ Yani, $$ \frac{a}{b} = \frac{5}{7} $$

• Soruda a ve b'nin doğal sayılar olduğu ve aralarında asal olduğu belirtilmiştir. 5 ve 7 sayıları da aralarında asaldır (ortak bölenleri sadece 1'dir). Bu durumda, a ve b değerlerini doğrudan sadeleşmiş kesrin pay ve paydası olarak alabiliriz:

  • a = 5
  • b = 7

• Son olarak, a + b toplamını bulalım: $$ a + b = 5 + 7 = 12 $$

Cevap A seçeneğidir.