İki doğal sayının toplamı 18 ve bu sayılar aralarında asaldır. Bu sayıların çarpımının hangisi olamayacağını bulmak için, toplamı 18 olan tüm doğal sayı çiftlerini inceleyelim ve aralarında asal olup olmadıklarını kontrol edelim.

• Sayılar $a$ ve $b$ olsun. Verilenler: $a, b \in \mathbb{N}$, $a + b = 18$ ve $GCD(a, b) = 1$ (aralarında asal).
• Toplamı 18 olan doğal sayı çiftlerini listeleyelim (sırayı önemsemeden $a \le b$ kabul edebiliriz):
• (1, 17): $GCD(1, 17) = 1$. Aralarında asaldır. Çarpımları $1 \times 17 = 17$. (A seçeneği olabilir)
• (2, 16): $GCD(2, 16) = 2 \ne 1$. Aralarında asal değildir.
• (3, 15): $GCD(3, 15) = 3 \ne 1$. Aralarında asal değildir.
• (4, 14): $GCD(4, 14) = 2 \ne 1$. Aralarında asal değildir.
• (5, 13): $GCD(5, 13) = 1$. Aralarında asaldır. Çarpımları $5 \times 13 = 65$. (C seçeneği olabilir)
• (6, 12): $GCD(6, 12) = 6 \ne 1$. Aralarında asal değildir.
• (7, 11): $GCD(7, 11) = 1$. Aralarında asaldır. Çarpımları $7 \times 11 = 77$. (D seçeneği olabilir)
• (8, 10): $GCD(8, 10) = 2 \ne 1$. Aralarında asal değildir.
• (9, 9): $GCD(9, 9) = 9 \ne 1$. Aralarında asal değildir.
• Yukarıdaki incelemeye göre, aralarında asal ve toplamı 18 olan sayı çiftleri ve çarpımları şunlardır:
• (1, 17) çiftinin çarpımı 17
• (5, 13) çiftinin çarpımı 65
• (7, 11) çiftinin çarpımı 77
• Seçeneklerde verilen çarpım değerleri A) 17, B) 45, C) 65, D) 77'dir.
• Bulduğumuz olası çarpım değerleri 17, 65 ve 77'dir. Bu durumda 45, bu sayıların çarpımı olamaz.

Cevap B seçeneğidir.