Sorunun Çözümü
- Bengü'nün veri grubu hafta içi günlük uyku saatlerini içerdiği için 5 adet veri bulunmaktadır.
- Veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$.
- Medyan 11 olduğu için ortadaki değer $x_3 = 11$'dir.
- Tepe değer (mod) 11 olduğu için veri grubunda en az iki tane 11 bulunmalıdır.
- Açıklık 3 olduğu için en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark $3$'tür: $x_5 - x_1 = 3$.
- $x_3 = 11$ olduğundan, veri grubundaki en küçük değer $x_1 \le 11$ ve en büyük değer $x_5 \ge 11$ olmalıdır.
- Açıklık bilgisini kullanarak $x_1$ ve $x_5$ için sınırlar belirleyelim:
- $x_5 - x_1 = 3 \Rightarrow x_1 = x_5 - 3$. $x_5 \ge 11$ olduğu için $x_1 = x_5 - 3 \ge 11 - 3 \Rightarrow x_1 \ge 8$. Yani veri grubundaki en küçük değer en az 8 olabilir.
- $x_5 - x_1 = 3 \Rightarrow x_5 = x_1 + 3$. $x_1 \le 11$ olduğu için $x_5 = x_1 + 3 \le 11 + 3 \Rightarrow x_5 \le 14$. Yani veri grubundaki en büyük değer en fazla 14 olabilir.
- Bu durumda, veri grubundaki tüm değerler $8$ ile $14$ (dahil) arasında olmalıdır. Yani, $8 \le \text{değer} \le 14$.
- Seçenekleri bu aralığa göre kontrol edelim:
- A) $7$: $7 < 8$ olduğu için veri grubunda bulunamaz.
- B) $9$: $8 \le 9 \le 14$ olduğu için veri grubunda bulunabilir.
- C) $10$: $8 \le 10 \le 14$ olduğu için veri grubunda bulunabilir.
- D) $13$: $8 \le 13 \le 14$ olduğu için veri grubunda bulunabilir.
- Doğru Seçenek A'dır.