Merhaba!

Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Verilen elemanları ve dizinin özelliklerini belirleme.
• Dizide toplam 10 eleman var.
• 9 eleman verilmiş: 8, 8, 9, 11, 15, 16, 18, 20, 22.
• Dizinin aritmetik ortalaması, açıklığına eşit.
• Dizinin açıklığı, verilmeyen eleman bilinmeden hesaplanabiliyor.
• Adım 2: Dizinin açıklığını (range) hesaplama.
• "Dizinin açıklığının hesaplanması için verilmeyen elemanın bilinmesine gerek yoktur" ifadesi, verilmeyen elemanın dizinin en küçük veya en büyük elemanı olmadığını gösterir. Yani, verilmeyen eleman, mevcut en küçük (8) ve en büyük (22) elemanlar arasındadır.
• Bu durumda, dizinin en küçük elemanı 8, en büyük elemanı 22'dir.
• Açıklık (Range) = En Büyük Eleman - En Küçük Eleman
• Açıklık = \(22 - 8 = 14\).
• Adım 3: Aritmetik ortalamayı belirleme.
• Soruda belirtildiği gibi, aritmetik ortalama açıklığa eşittir.
• Aritmetik Ortalama = 14.
• Adım 4: Verilmeyen elemanı bulma.
• Verilen 9 elemanın toplamını bulalım: \(8 + 8 + 9 + 11 + 15 + 16 + 18 + 20 + 22 = 127\).
• Dizideki 10 elemanın toplamı, verilmeyen eleman \(x\) olmak üzere \(127 + x\)'tir.
• Aritmetik ortalama formülü: \(\frac{\text{Elemanların Toplamı}}{\text{Eleman Sayısı}}\).
• \( \frac{127 + x}{10} = 14 \)
• \( 127 + x = 14 \times 10 \)
• \( 127 + x = 140 \)
• \( x = 140 - 127 \)
• \( x = 13 \)
• Bulduğumuz \(x=13\) değeri, \(8 \le 13 \le 22\) koşulunu sağladığı için açıklığın değişmediği varsayımımız doğrudur.

Cevap C seçeneğidir.