Sorunun Çözümü
- Verilen yaşlar listesi: 18, 17, 15, 19, 16, 19, 17, 17, 16, 18, 15.
- Yaşları küçükten büyüğe sıralayalım: 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 19, 19.
- Toplam kişi sayısı $N=11$.
- Başlangıç Değerleri:
- Yaşların toplamı: $15 \times 2 + 16 \times 2 + 17 \times 3 + 18 \times 2 + 19 \times 2 = 30 + 32 + 51 + 36 + 38 = 187$.
- Aritmetik Ortalama: $187 / 11 = 17$.
- Medyan (ortanca değer): Sıralı veri grubunda 6. sıradaki değerdir, yani 17.
- Mod (en çok tekrar eden değer): 17 (3 kez tekrar eder).
- A) seçeneğini inceleyelim: Yaşları 16 ve 18 olan iki kişi ayrılırsa.
- Ayrılan kişilerin yaş ortalaması: $(16+18)/2 = 17$.
- Ayrılan kişilerin yaş ortalaması, grubun başlangıçtaki aritmetik ortalamasına ($17$) eşit olduğu için, kalan grubun aritmetik ortalaması değişmez.
- Yeni toplam yaş: $187 - (16+18) = 187 - 34 = 153$.
- Yeni kişi sayısı: $11 - 2 = 9$.
- Yeni aritmetik ortalama: $153 / 9 = 17$.
- Bu ifade doğrudur.
- B) seçeneğini inceleyelim: Modu, medyanı ve aritmetik ortalaması birbirine eşittir.
- Mod = 17, Medyan = 17, Aritmetik Ortalama = 17.
- Hepsi birbirine eşittir.
- Bu ifade doğrudur.
- C) seçeneğini inceleyelim: 19 yaşında biri ayrılırsa medyanı yine 17'dir.
- Yeni sıralı veri grubu: 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 19.
- Yeni kişi sayısı $N=10$.
- Medyan, 5. ve 6. sıradaki değerlerin ortalamasıdır: $(17+17)/2 = 17$.
- Bu ifade doğrudur.
- D) seçeneğini inceleyelim: 15 yaşında iki kişi katılırsa mod değişmez.
- Yeni veri grubu (sıralı): 15, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 19, 19.
- Yaşların tekrar sayıları: 15 (4 kez), 16 (2 kez), 17 (3 kez), 18 (2 kez), 19 (2 kez).
- Yeni mod, en çok tekrar eden değer olan 15'tir.
- Başlangıçtaki mod 17 iken, yeni mod 15 olmuştur. Mod değişmiştir.
- Bu ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek D'dır.