Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "Sayılar ve Nicelikler" temasındaki bilgilerinizi tazelemek ve testlere hazırlanırken size yol göstermek amacıyla hazırlandı. Karşınıza çıkabilecek çarpanlar, katlar, bölünebilme kuralları, asal sayılar, aralarında asal sayılar, EBOB ve EKOK gibi temel konuları bu notta bulacaksınız. Hazırsanız, matematik yolculuğumuza başlayalım!

🎓 6. Sınıf Sayılar ve Nicelikler Tema Değerlendirme Test 5 - Ders Notu ve İpuçları

Bu test, doğal sayıların çarpanları ve katları, bölünebilme kuralları, asal sayılar, aralarında asal sayılar, en büyük ortak bölen (EBOB) ve en küçük ortak kat (EKOK) gibi konuları kapsamaktadır. Bu notlar, bu konuları hızlıca tekrar etmeniz ve önemli noktaları hatırlamanız için size yardımcı olacaktır.

Doğal Sayıların Çarpanları (Bölenleri)

• Bir doğal sayıyı kalansız (tam olarak) bölen her sayıya o sayının çarpanı veya böleni denir.
• Her doğal sayının en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı ise kendisidir.
• Bir sayının çarpanlarını bulmak için, çarpımları o sayıyı veren tüm doğal sayı ikililerini düşünebiliriz. Örneğin, 18'in çarpanları: 1x18, 2x9, 3x6'dan 1, 2, 3, 6, 9, 18'dir.

⚠️ Dikkat: "Kendisi hariç en büyük doğal sayı böleni" ifadesi, o sayının kendisi dışındaki en büyük çarpanını bulmanız gerektiği anlamına gelir. Bu, genellikle sayının yarısı veya daha küçük bir sayıdır.

Doğal Sayıların Katları

• Bir doğal sayının kendisi ve pozitif tam sayılarla çarpılmasıyla elde edilen sayılara o sayının katları denir.
• Örneğin, 7'nin katları: 7, 14, 21, 28, ... şeklindedir.
• Bir sayının katları sonsuza kadar devam eder. Genellikle sorularda belirli bir sınıra kadar olan katlar istenir (örneğin, 100'den küçük katları).

Bölünebilme Kuralları

Bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini anlamak için pratik kurallar vardır:

• 2 ile Bölünebilme: Birler basamağı çift sayı (0, 2, 4, 6, 8) olan sayılar 2 ile kalansız bölünür.
• 3 ile Bölünebilme: Rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı olan sayılar 3 ile kalansız bölünür.
• 5 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile kalansız bölünür.
• 6 ile Bölünebilme: Hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünebilen sayılar 6 ile kalansız bölünür. (Yani, sayı çift olmalı VE rakamları toplamı 3'ün katı olmalı.)
• 9 ile Bölünebilme: Rakamları toplamı 9 veya 9'un katı olan sayılar 9 ile kalansız bölünür.
• 10 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölünür.

💡 İpucu: Bir sayı birden fazla sayıya kalansız bölünüyorsa, o sayıların ortak katıdır.

Asal Sayılar ve Aralarında Asal Sayılar

• Asal Sayı: 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan, 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir. En küçük asal sayı 2'dir ve tek çift asal sayı da 2'dir. (Örnek: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...)
• Aralarında Asal Sayılar: 1'den başka ortak pozitif böleni olmayan iki veya daha fazla doğal sayıya aralarında asal sayılar denir.
• İki sayının aralarında asal olması için kendilerinin asal olması şart değildir. Örneğin, 8 ve 15 sayıları asal değildir ama aralarında asaldır çünkü tek ortak bölenleri 1'dir.

⚠️ Dikkat: Aralarında asal sayıları bulurken, sayıların tüm çarpanlarını yazıp ortak olanları kontrol etmek en güvenli yoldur.

En Küçük Ortak Kat (EKOK)

• İki veya daha fazla doğal sayının ortak katları arasında en küçük olana En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.
• EKOK genellikle "birlikte ne zaman tekrar olur?", "en az kaç tane gerekir?", "ortak bir noktada buluşma" gibi soruların çözümünde kullanılır.
• EKOK bulmak için sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve tüm asal çarpanlar en yüksek üsleriyle çarpılır. Veya sayıların katları yazılarak ortak olan ilk sayı bulunur.

💡 İpucu: Saatlerin birlikte çalması, otobüslerin birlikte hareket etmesi, farklı periyotlarda gerçekleşen olayların tekrar birlikte ne zaman olacağı gibi sorularda EKOK kullanılır.

En Büyük Ortak Bölen (EBOB)

• İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenleri arasında en büyük olana En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir.
• EBOB genellikle "eşit parçalara ayırma", "en büyük ölçüde bölme", "kumaşları kesme", "tarlanın etrafına eşit aralıklarla ağaç dikme" gibi durumlarda kullanılır.
• EBOB bulmak için sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve sadece ortak olan asal çarpanlar en düşük üsleriyle çarpılır. Veya sayıların tüm bölenleri yazılarak ortak olan en büyük sayı bulunur.

⚠️ Dikkat: Bir bahçenin etrafına eşit aralıklarla ağaç dikme veya bir çuvaldaki ürünü hiç artmayacak şekilde eşit poşetlere ayırma gibi sorularda EBOB kullanılır.

Problem Çözme İpuçları

• Soruyu Anla: Soruyu dikkatlice oku ve ne istendiğini tam olarak anla. Anahtar kelimelerin altını çizebilirsin.
• Bilgileri Not Al: Verilen sayıları ve önemli bilgileri bir kenara yaz.
• Yöntemi Belirle: Hangi matematiksel işlemi veya kavramı (çarpan, kat, bölünebilme, EBOB, EKOK, aralarında asal) kullanman gerektiğini düşün.
• Adım Adım Çöz: İşlemlerini acele etmeden, adım adım yap. Her adımı kontrol et.
• Cevabı Kontrol Et: Bulduğun cevabın sorunun mantığına uygun olup olmadığını düşün. Örneğin, bir EBOB sorusunda bulduğun sayı, verilen sayılardan daha büyük olamaz.

Unutmayın, düzenli tekrar ve bol soru çözümü, bu konularda ustalaşmanın en iyi yoludur. Başarılar dilerim!