Sorunun Çözümü
- Verilen ilk dört ilin plaka kodlarının asal çarpanlarını bulalım:
- Eskişehir ($26$): $26 = 2 \times 13$. Asal çarpanlar: $\{2, 13\}$.
- İstanbul ($34$): $34 = 2 \times 17$. Asal çarpanlar: $\{2, 17\}$.
- Antalya ($07$): $07 = 7$. Asal çarpanlar: $\{7\}$.
- Konya ($42$): $42 = 2 \times 3 \times 7$. Asal çarpanlar: $\{2, 3, 7\}$.
- Bu illerin tüm asal çarpanlarını bir araya getirelim: $\{2, 3, 7, 13, 17\}$.
- Yiğit'in bulduğu tüm asal çarpanlar listesi: $\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17\}$.
- Mevcut asal çarpanlar listesi ile Yiğit'in listesi arasındaki fark $5$ ve $11$ sayılarıdır. Yani $V$. ilin plaka kodunun asal çarpanları arasında $5$ ve $11$ olmalıdır.
- Seçeneklerdeki illerin plaka kodlarının asal çarpanlarını inceleyelim:
- A) Mersin ($33$): $33 = 3 \times 11$. Asal çarpanlar: $\{3, 11\}$. Bu küme $5$'i içermediği için olamaz.
- B) Malatya ($44$): $44 = 2 \times 2 \times 11$. Asal çarpanlar: $\{2, 11\}$. Bu küme $5$'i içermediği için olamaz.
- C) Karaman ($70$): $70 = 2 \times 5 \times 7$. Asal çarpanlar: $\{2, 5, 7\}$. Bu küme $11$'i içermediği için olamaz.
- D) Samsun ($55$): $55 = 5 \times 11$. Asal çarpanlar: $\{5, 11\}$. Bu asal çarpanlar, eksik olan $5$ ve $11$'i tamamlar ve Yiğit'in listesiyle eşleşir.
- Doğru Seçenek D'dır.