Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "6. Sınıf Sayılar ve Nicelikler Tema Değerlendirme Test 2" testindeki soruları temel alarak hazırlanmıştır. Amacımız, bu testte karşına çıkan konuları genel bir tekrarla pekiştirmek ve sınavlara daha iyi hazırlanmanı sağlamak. Unutma, matematik düzenli tekrar ve pratikle öğrenilir!

🎓 6. Sınıf Sayılar ve Nicelikler Tema Değerlendirme Test 2 - Ders Notu ve İpuçları

Bu test, doğal sayıların çarpanları ve katları, asal sayılar, aralarında asal sayılar, bölünebilme kuralları ve bu kavramları içeren problem çözme becerilerini ölçmektedir. Şimdi bu konuları adım adım inceleyelim.

1. Doğal Sayıların Çarpanları (Bölenleri) ve Katları

• Çarpan (Bölen): Bir doğal sayıyı kalansız bölen her sayıya o sayının çarpanı veya böleni denir. Örneğin, 12 sayısının çarpanları (bölenleri) 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.
• Kat: Bir doğal sayının kendisiyle veya başka bir doğal sayıyla çarpılması sonucu elde edilen sayılara o sayının katları denir. Örneğin, 5 sayısının katları 5, 10, 15, 20... şeklinde devam eder.
• 💡 İpucu: Bir sayının çarpanları her zaman o sayıdan küçük veya eşittir. Katları ise o sayıdan büyük veya eşittir ve sonsuza kadar devam eder.
• ⚠️ Dikkat: Her doğal sayı, 1'e ve kendisine kalansız bölünür. Bu yüzden 1 ve sayının kendisi her zaman çarpanlardır.

2. Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar

• Asal Sayı: 1 ve kendisinden başka hiçbir doğal sayıya kalansız bölünemeyen, 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
• Önemli Asal Sayılar:
  • En küçük asal sayı 2'dir. Aynı zamanda çift olan tek asal sayıdır.
  • 1 asal sayı değildir.
  • 100'e kadar olan asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
• Eratosthenes Kalburu: Asal sayıları bulmak için kullanılan eski bir yöntemdir. Belirli bir sayıya kadar olan tüm asal sayıları sistematik bir şekilde belirlemeye yarar.
• Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayıyı sadece asal sayılar kullanarak çarpanlarına ayırma işlemidir. Bunu çarpan ağacı veya asal çarpanlar listesi (bölen listesi) yöntemleriyle yapabiliriz.
  • Örnek: 30 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir. 30 = 2 x 3 x 5 şeklinde yazılır.
  • Örnek: 98 sayısının asal çarpanları 2 ve 7'dir. 98 = 2 x 7 x 7 = 2 x 7² şeklinde üslü ifade olarak yazılabilir.
• 💡 İpucu: Bir sayının asal çarpanlarını bulmak, o sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak bölmekle başlar.

3. Aralarında Asal Sayılar

• Aralarında Asal: İki veya daha fazla doğal sayının 1'den başka ortak pozitif böleni yoksa, bu sayılara "aralarında asal sayılar" denir.
• Önemli Notlar:
  • Sayıların kendilerinin asal olması gerekmez. Örneğin, 8 ve 9 sayıları asal değildir ama aralarında asaldır (çünkü ortak bölenleri sadece 1'dir).
  • 1 sayısı, tüm doğal sayılarla aralarında asaldır.
  • Ardışık iki doğal sayı her zaman aralarında asaldır (örneğin 7 ve 8, 15 ve 16).
  • Ardışık iki tek doğal sayı da aralarında asal olabilir (örneğin 9 ve 11).
• ⚠️ Dikkat: Aralarında asal olup olmadığını anlamak için sayıların tüm ortak bölenlerini kontrol etmelisin. Eğer 1'den başka ortak bölen bulamıyorsan, aralarında asaldır.

4. Bölünebilme Kuralları

• 2 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0, 2, 4, 6, 8 olan (yani çift) sayılar 2 ile kalansız bölünür.
• 3 ile Bölünebilme: Rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı olan sayılar 3 ile kalansız bölünür.
• 5 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile kalansız bölünür.
• 9 ile Bölünebilme: Rakamları toplamı 9 veya 9'un katı olan sayılar 9 ile kalansız bölünür.
• 💡 İpucu: Bir sayı hem 2 hem de 3 ile bölünüyorsa, 6 ile de bölünür. Aynı şekilde hem 2 hem 5 ile bölünüyorsa 10 ile de bölünür.
• ⚠️ Dikkat: Birden fazla bölünebilme kuralı uygulaman gereken sorularda, genellikle önce birler basamağını etkileyen kuralları (2 ve 5) uygula, sonra rakamları toplamını etkileyen kurallara (3 ve 9) geç. Bu, işini kolaylaştırır.

5. Ortak Bölenler ve Ortak Katlar (Problem Çözme)

• Ortak Bölenler: İki veya daha fazla sayının ortak olan bölenleridir. Problemlerde genellikle "eşit parçalara ayırma", "gruplama", "paylaştırma" gibi ifadelerle karşılaşılır. Bu tür durumlarda sayıların ortak bölenleri veya en büyük ortak böleni (EBOB) kullanılır.
• Ortak Katlar: İki veya daha fazla sayının ortak olan katlarıdır. Problemlerde genellikle "birlikte tekrar etme", "aynı anda olma", "birleşme" gibi ifadelerle karşılaşılır. Bu tür durumlarda sayıların ortak katları veya en küçük ortak katı (EKOK) kullanılır.
• 💡 İpucu:
  • Eğer bir bütünü eşit parçalara ayırıyorsan veya gruplara bölüyorsan, bölenleri düşünmelisin.
  • Eğer olaylar belirli aralıklarla tekrarlanıyor ve ne zaman tekrar bir araya geleceklerini bulmaya çalışıyorsan, katları düşünmelisin.

6. Çemberde Yarıçap ve Çap

• Yarıçap (r): Çemberin merkezinden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır.
• Çap (D): Çemberin merkezinden geçerek çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır. Çap, iki yarıçap uzunluğuna eşittir. Yani, Çap = 2 x Yarıçap.
• 💡 İpucu: Pergelin açıklığı genellikle çizilen çemberin yarıçapını gösterir. Eğer çap soruluyorsa, yarıçapı 2 ile çarpmayı unutma!

Bu konuları iyi anladığında ve bol bol pratik yaptığında, Sayılar ve Nicelikler temasındaki tüm soruları kolayca çözebilirsin. Başarılar dilerim!