Sorunun Çözümü
- $6$ sayısının asal çarpanları $2$ ve $3$'tür.
- $1A$ ve $6$ sayılarının aralarında asal olması için $1A$ sayısı ne $2$'ye ne de $3$'e bölünmelidir.
- $1A$ sayısının $2$'ye bölünmemesi için $A$ rakamı tek olmalıdır. Yani $A \in \{1, 3, 5, 7, 9\}$.
- $1A$ sayısının $3$'e bölünmemesi için rakamları toplamı ($1+A$) $3$'ün katı olmamalıdır.
- $A$ için olası tek rakamları kontrol edelim:
- $A=1 \implies 1+1=2$ ($3$'e bölünmez). $11$ ve $6$ aralarında asaldır.
- $A=3 \implies 1+3=4$ ($3$'e bölünmez). $13$ ve $6$ aralarında asaldır.
- $A=5 \implies 1+5=6$ ($3$'e bölünür). $15$ ve $6$ aralarında asal değildir.
- $A=7 \implies 1+7=8$ ($3$'e bölünmez). $17$ ve $6$ aralarında asaldır.
- $A=9 \implies 1+9=10$ ($3$'e bölünmez). $19$ ve $6$ aralarında asaldır.
- Buna göre $A$ yerine yazılabilecek rakamlar $1, 3, 7, 9$'dur.
- Toplamda $4$ farklı rakam yazılabilir.
- Doğru Seçenek C'dır.