Sorunun Çözümü
- İki sayının aralarında asal olması için en büyük ortak bölenlerinin $1$ olması gerekir ($GCD(a, b) = 1$).
- A) $1$ ile herhangi bir sayma sayısının en büyük ortak böleni $1$'dir. Örneğin, $GCD(1, 5) = 1$. Bu ifade doğrudur.
- B) Farklı iki asal sayının ortak böleni sadece $1$'dir. Örneğin, $GCD(2, 3) = 1$ veya $GCD(5, 7) = 1$. Bu ifade doğrudur.
- C) Ardışık tek sayılar $2k-1$ ve $2k+1$ şeklinde yazılabilir. $GCD(2k-1, 2k+1) = GCD(2k-1, (2k+1)-(2k-1)) = GCD(2k-1, 2)$. Tek sayı $2$'ye bölünemediği için $GCD(2k-1, 2) = 1$. Bu ifade doğrudur.
- D) Ardışık çift sayılar $2k$ ve $2k+2$ şeklinde yazılabilir. Bu sayıların her ikisi de $2$'ye bölünebilir. Dolayısıyla en büyük ortak bölenleri en az $2$'dir. Örneğin, $GCD(2, 4) = 2$ veya $GCD(6, 8) = 2$. Aralarında asal olmaları için en büyük ortak bölenlerinin $1$ olması gerektiğinden, bu ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek D'dır.