Sorunun Çözümü
- İki sayının aralarında asal olması için $1$'den başka ortak bölenlerinin olmaması gerekir. Yani, en büyük ortak bölenleri ($EBOB$) $1$ olmalıdır.
- Seçenekleri inceleyelim:
- A) $12$ ve $51$ sayıları için:
- $12$'nin bölenleri: $1, 2, 3, 4, 6, 12$
- $51$'in bölenleri: $1, 3, 17, 51$
- Ortak bölenleri $1$ ve $3$'tür. $EBOB(12, 51) = 3$. Bu sayılar aralarında asal değildir.
- B) $14$ ve $15$ sayıları için:
- $14$'ün bölenleri: $1, 2, 7, 14$
- $15$'in bölenleri: $1, 3, 5, 15$
- Ortak bölenleri sadece $1$'dir. $EBOB(14, 15) = 1$. Bu sayılar aralarında asaldır.
- C) $87$ ve $89$ sayıları için:
- $87 = 3 \times 29$
- $89$ bir asal sayıdır.
- Ortak bölenleri sadece $1$'dir. $EBOB(87, 89) = 1$. Bu sayılar aralarında asaldır.
- D) $5$ ve $11$ sayıları için:
- $5$ ve $11$ her ikisi de asal sayıdır.
- Ortak bölenleri sadece $1$'dir. $EBOB(5, 11) = 1$. Bu sayılar aralarında asaldır.
- Soru, aralarında asal olamayan çifti sorduğu için, $12$ ve $51$ doğru cevaptır.
- Doğru Seçenek A'dır.