Sorunun Çözümü
- Dikdörtgenin alanı $42 cm^2$ olarak verilmiştir. Kenar uzunlukları $a$ ve $b$ olsun, yani $a \times b = 42$.
- $42$'nin çarpanları: $1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42$.
- Kenar uzunluklarından birinin asal sayı olması koşulunu sağlayan $(a, b)$ çiftlerini bulalım:
- $(1, 42)$: 1 asal değil, 42 asal değil. Bu durum geçerli değil.
- $(2, 21)$: $2$ asal sayıdır. Bu durum geçerlidir.
- $(3, 14)$: $3$ asal sayıdır. Bu durum geçerlidir.
- $(6, 7)$: $7$ asal sayıdır. Bu durum geçerlidir.
- Geçerli kenar uzunlukları çiftleri için çevre uzunluklarını ($P = 2(a+b)$) hesaplayalım:
- Kenarlar $2 cm$ ve $21 cm$ ise, çevre $P = 2(2+21) = 2(23) = 46 cm$.
- Kenarlar $3 cm$ ve $14 cm$ ise, çevre $P = 2(3+14) = 2(17) = 34 cm$.
- Kenarlar $6 cm$ ve $7 cm$ ise, çevre $P = 2(6+7) = 2(13) = 26 cm$.
- Olası çevre uzunlukları $26 cm$, $34 cm$ ve $46 cm$'dir.
- Seçeneklerde verilen değerler $26, 34, 46, 86$'dır. Bu değerlerden $86$ olası çevre uzunlukları arasında değildir.
- Doğru Seçenek D'dır.