Sorunun Çözümü
- Başlangıçta I. Kart'ta $9$, II. Kart'ta $15$ sayıları bulunmaktadır.
- İki sayının aralarında asal olması için $1$'den başka ortak bölenleri olmamalıdır.
- A) I. Kart'a $3$ eklenirse $9 + 3 = 12$. II. Kart'tan $3$ çıkarılırsa $15 - 3 = 12$. Sayılar $(12, 12)$ olur. GCD($12, 12$) = $12$. Aralarında asal değillerdir.
- B) I. Kart'a $5$ eklenirse $9 + 5 = 14$. II. Kart'tan $7$ çıkarılırsa $15 - 7 = 8$. Sayılar $(14, 8)$ olur. GCD($14, 8$) = $2$. Aralarında asal değillerdir.
- C) I. Kart'tan $6$ çıkarılırsa $9 - 6 = 3$. II. Kart'a $6$ eklenirse $15 + 6 = 21$. Sayılar $(3, 21)$ olur. GCD($3, 21$) = $3$. Aralarında asal değillerdir.
- D) I. Kart'a $9$ eklenirse $9 + 9 = 18$. II. Kart'tan $4$ çıkarılırsa $15 - 4 = 11$. Sayılar $(18, 11)$ olur.
- $18$'in bölenleri: $1, 2, 3, 6, 9, 18$. $11$'in bölenleri: $1, 11$.
- Ortak bölenleri sadece $1$'dir. Bu nedenle GCD($18, 11$) = $1$. Sayılar aralarında asaldır.
- Doğru Seçenek D'dır.