Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Gruplama Koşullarını Belirleme
• Kırmızı ve mavi pullar karışmayacak, yani kırmızı pullar kendi aralarında, mavi pullar kendi aralarında gruplanacak.
• Her grupta eşit sayıda pul olacak. Bu sayıya $x$ diyelim.
• Bir gruptaki pul sayısı 5'ten fazla olacak, yani $x > 5$.
• 2. Adım: $x$ Değerini Bulma
• 30 kırmızı pul $x$ elemanlı gruplara ayrıldığına göre, $x$ sayısı 30'un bir böleni olmalıdır.
• 60 mavi pul $x$ elemanlı gruplara ayrıldığına göre, $x$ sayısı 60'ın bir böleni olmalıdır.
• Dolayısıyla, $x$ sayısı hem 30'un hem de 60'ın ortak böleni olmalıdır. Bu da $EBOB(30, 60)$'ın bölenleri anlamına gelir.
• $EBOB(30, 60) = 30$.
• 30'un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
• Koşul $x > 5$ olduğundan, $x$ için olası değerler şunlardır: 6, 10, 15, 30.
• 3. Adım: Toplam Grup Sayısını Hesaplama
• Toplam grup sayısı, kırmızı grupların sayısı ile mavi grupların sayısının toplamıdır.
• Kırmızı grup sayısı: $N_k = \frac{30}{x}$
• Mavi grup sayısı: $N_m = \frac{60}{x}$
• Toplam grup sayısı: $N_{toplam} = N_k + N_m = \frac{30}{x} + \frac{60}{x} = \frac{90}{x}$.
• 4. Adım: Olası Toplam Grup Sayılarını Bulma
• Eğer $x = 6$ ise, $N_{toplam} = \frac{90}{6} = 15$.
• Eğer $x = 10$ ise, $N_{toplam} = \frac{90}{10} = 9$.
• Eğer $x = 15$ ise, $N_{toplam} = \frac{90}{15} = 6$.
• Eğer $x = 30$ ise, $N_{toplam} = \frac{90}{30} = 3$.
• 5. Adım: Seçeneklerle Karşılaştırma
• Bulduğumuz olası toplam grup sayıları: 3, 6, 9, 15.
• Seçenekler: A) 3, B) 6, C) 9, D) 12.
• 12 sayısı, olası toplam grup sayıları arasında yer almamaktadır. Bu nedenle, toplam grup sayısı 12 olamaz.

Cevap D seçeneğidir.