Ali'nin bahçelerindeki meyve miktarlarını ve kasalara nasıl yerleştirileceğini adım adım hesaplayalım:

• 1. Bahçenin Alanı ve Portakal Miktarı:
  • 1. Bahçe (Portakal) alanı: $10 \text{ m} \times 12 \text{ m} = 120 \text{ m}^2$
  • Her $2 \text{ m}^2$'de bir portakal ağacı olduğuna göre, ağaç sayısı: $120 \text{ m}^2 / 2 \text{ m}^2/\text{ağaç} = 60$ portakal ağacı.
  • Her portakal ağacı $6 \text{ kg}$ meyve verdiğine göre, toplam portakal miktarı: $60 \text{ ağaç} \times 6 \text{ kg/ağaç} = 360 \text{ kg}$.
• 2. Bahçenin Alanı ve Elma Miktarı:
  • 2. Bahçe (Elma) alanı: $12 \text{ m} \times 18 \text{ m} = 216 \text{ m}^2$
  • Her $3 \text{ m}^2$'de bir elma ağacı olduğuna göre, ağaç sayısı: $216 \text{ m}^2 / 3 \text{ m}^2/\text{ağaç} = 72$ elma ağacı.
  • Her elma ağacı $9 \text{ kg}$ meyve verdiğine göre, toplam elma miktarı: $72 \text{ ağaç} \times 9 \text{ kg/ağaç} = 648 \text{ kg}$.
• Kasaların Özelliği:

  Ali, tüm portakal ve elmayı hiç artırmadan ve birbirine karıştırmadan her kasada eşit miktarda meyve olacak şekilde eş kasalara koyacaktır. Bu durumda, bir kasadaki meyve miktarı hem toplam portakal miktarının ($360 \text{ kg}$) hem de toplam elma miktarının ($648 \text{ kg}$) ortak bir böleni olmalıdır.

• Ortak Bölenleri Bulma:

  Kasaya konulabilecek meyve miktarı, $360$ ve $648$'in en büyük ortak böleninin (EBOB) bir böleni olmalıdır.

  • $360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$
  • $648 = 2^3 \times 3^4$
  • EBOB($360, 648$) = $2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$

  Yani, bir kasadaki meyve miktarı $72$'nin bir böleni olmalıdır.

• Seçenekleri Kontrol Etme:

  Şimdi seçeneklere bakalım ve hangisinin $72$'nin bir böleni olmadığını bulalım:

  • A) $9$: $72 \div 9 = 8$. ($9$, $72$'nin bir bölenidir.)
  • B) $18$: $72 \div 18 = 4$. ($18$, $72$'nin bir bölenidir.)
  • C) $54$: $72 \div 54$ tam sayı değildir. ($54$, $72$'nin bir böleni değildir.)
  • D) $72$: $72 \div 72 = 1$. ($72$, $72$'nin bir bölenidir.)

Buna göre, bir kasanın alacağı meyve miktarı $54 \text{ kg}$ olamaz.

Cevap C seçeneğidir.