Verilen dikdörtgenin kenar uzunlukları 120 cm ve 100 cm'dir. Bu dikdörtgen, kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan eş karelere bölünecektir.

• 1. Karenin Kenar Uzunluğunu Belirleme:
  Hiç parça artmadığına göre, eş karelerin bir kenar uzunluğu (x), hem 120 cm'nin hem de 100 cm'nin ortak böleni olmalıdır. Ayrıca x bir doğal sayıdır.
• 2. Ortak Bölenleri Bulma:
  Öncelikle 120 ve 100 sayılarının asal çarpanlarını bulalım:
  • $120 = 2^3 \times 3 \times 5$
  • $100 = 2^2 \times 5^2$
  Bu iki sayının en büyük ortak böleni (EBOB) $EBOB(120, 100) = 2^2 \times 5 = 4 \times 5 = 20$'dir. Karenin kenar uzunluğu (x) 20'nin bir böleni olmalıdır. 20'nin doğal sayı bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
• 3. Oluşan Parça Sayısını Hesaplama:
  Oluşan toplam parça sayısı, dikdörtgenin alanının bir karenin alanına bölünmesiyle bulunur: $N = \frac{\text{Dikdörtgen Alanı}}{\text{Bir Karenin Alanı}} = \frac{120 \times 100}{x^2} = \frac{12000}{x^2}$ Şimdi x'in alabileceği her değer için N'yi hesaplayalım:
  • Eğer $x = 1$ ise, $N = \frac{12000}{1^2} = 12000$
  • Eğer $x = 2$ ise, $N = \frac{12000}{2^2} = \frac{12000}{4} = 3000$
  • Eğer $x = 4$ ise, $N = \frac{12000}{4^2} = \frac{12000}{16} = 750$
  • Eğer $x = 5$ ise, $N = \frac{12000}{5^2} = \frac{12000}{25} = 480$
  • Eğer $x = 10$ ise, $N = \frac{12000}{10^2} = \frac{12000}{100} = 120$
  • Eğer $x = 20$ ise, $N = \frac{12000}{20^2} = \frac{12000}{400} = 30$
• 4. Seçenekleri Karşılaştırma:
  Elde edilebilecek parça sayıları: 30, 120, 480, 750, 3000, 12000'dir. Seçenekleri kontrol edelim:
  • A) 120 (Mümkün, $x=10$ için)
  • B) 300 (Yukarıdaki listede yoktur, dolayısıyla mümkün değil)
  • C) 480 (Mümkün, $x=5$ için)
  • D) 750 (Mümkün, $x=4$ için)

Bu durumda, oluşan parça sayısı 300 olamaz.

Cevap B seçeneğidir.