Sorunun Çözümü
- Verilen dikdörtgenlerin alanları $42 cm^2$ ve $48 cm^2$'dir. Kenar uzunlukları tam sayıdır.
- İki dikdörtgenin ortak kenar uzunluğu, alanlarının ortak böleni olmalıdır.
- $42$'nin tam sayı bölenleri: $1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42$.
- $48$'in tam sayı bölenleri: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48$.
- Ortak bölenler (ortak kenar uzunlukları): $1, 2, 3, 6$.
- Bu ortak kenarlardan biri seçilerek yeni bir dikdörtgen oluşturulur. Yeni dikdörtgenin bir kenarı ortak kenar, diğer kenarı ise ilk dikdörtgenlerin diğer kenarlarının toplamı olacaktır.
- Ortak kenar $3 cm$ olursa:
- Birinci dikdörtgenin kenarları: $3 cm$ ve $42/3 = 14 cm$.
- İkinci dikdörtgenin kenarları: $3 cm$ ve $48/3 = 16 cm$.
- Yeni oluşturulan dikdörtgenin kenarları: $3 cm$ ve $(14 + 16) cm = 30 cm$.
- Bu durumda yeni dikdörtgenin boyutları $3 cm$ ve $30 cm$ olur. Bu, B seçeneğindeki dikdörtgenle eşleşmektedir.
- Doğru Seçenek B'dır.