Sorunun Çözümü
- Kerim'in bilye sayısı ($x$), dörderli ve beşerli sayıldığında her seferinde 2 bilye artmaktadır. Bu durum, $x$'in 4'e ve 5'e bölündüğünde kalanın 2 olduğu anlamına gelir.
- Yani, $x \equiv 2 \pmod{4}$ ve $x \equiv 2 \pmod{5}$ olmalıdır.
- Bu durumda, $x-2$ sayısı hem 4'ün hem de 5'in bir katı olmalıdır.
- 4 ve 5'in en küçük ortak katı (EKOK) $EKOK(4, 5) = 20$'dir.
- Dolayısıyla, $x-2$ sayısı 20'nin bir katı olmalıdır. Yani, $x-2 = 20k$ veya $x = 20k + 2$ şeklinde ifade edilebilir.
- Şimdi seçenekleri kontrol edelim:
- A) $62$: $62 - 2 = 60$. $60$, 20'nin bir katıdır ($60 = 20 \times 3$). Bu sayı olabilir.
- B) $72$: $72 - 2 = 70$. $70$, 20'nin bir katı değildir ($70 = 20 \times 3 + 10$). Bu sayı olamaz.
- C) $102$: $102 - 2 = 100$. $100$, 20'nin bir katıdır ($100 = 20 \times 5$). Bu sayı olabilir.
- D) $122$: $122 - 2 = 120$. $120$, 20'nin bir katıdır ($120 = 20 \times 6$). Bu sayı olabilir.
- Doğru Seçenek B'dır.