Bu problemde, 108 cm ve 90 cm uzunluğundaki iki telin hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayrılması istenmektedir. Bu durum, oluşan parçaların uzunluğunun hem 108'in hem de 90'ın bir ortak böleni olması gerektiği anlamına gelir.

• Adım 1: Verilen tel uzunluklarını belirleyelim:
  • Birinci tel: 108 cm
  • İkinci tel: 90 cm
• Adım 2: Parçaların uzunluğu, 108 ve 90 sayılarının ortak bir böleni olmalıdır. Bu ortak bölenleri bulmak için en büyük ortak bölenlerini (EBOB) bulabiliriz.
  • 108'in asal çarpanlarına ayrılması: \(108 = 2^2 \cdot 3^3\)
  • 90'ın asal çarpanlarına ayrılması: \(90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5\)
  • EBOB(108, 90) = Ortak asal çarpanların en küçük üslerini alarak çarpımı: \(2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18\)
• Adım 3: EBOB, parçaların alabileceği en büyük uzunluktur. Ancak, parçaların uzunluğu EBOB'un herhangi bir böleni de olabilir. EBOB(108, 90) = 18 olduğundan, parçaların uzunluğu 18'in bölenlerinden biri (1, 2, 3, 6, 9, 18) olabilir.
• Adım 4: Seçenekleri kontrol edelim. Hangi seçenek 108 ve 90'ın ortak bölenidir?
  • A) 12: 108'i böler (108/12 = 9) ama 90'ı bölmez (90/12 = 7.5).
  • B) 15: 90'ı böler (90/15 = 6) ama 108'i bölmez (108/15 = 7.2).
  • C) 16: Ne 108'i ne de 90'ı böler.
  • D) 18: Hem 108'i böler (108/18 = 6) hem de 90'ı böler (90/18 = 5). Bu, 18'in ortak bir bölen olduğunu gösterir ve aynı zamanda EBOB'dur.

Buna göre, oluşan parçaların uzunluğu 18 cm olabilir.

Cevap D seçeneğidir.