Bu problemde, dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına eşit aralıklarla ve köşelere de gelecek şekilde ağaç dikilecektir. En az sayıda ağaç dikmek için ağaçlar arasındaki mesafenin en büyük olması gerekir. Bu mesafe, bahçenin kenar uzunluklarının ortak bölenlerinin en büyüğü (EBOB) olmalıdır.

• Adım 1: Kenar uzunluklarının EBOB'unu bulma.
  Bahçenin boyutları 36 m ve 54 m'dir. Ağaçlar arasındaki eşit aralığı (maksimum mesafeyi) bulmak için 36 ve 54'ün EBOB'unu hesaplamalıyız.
  • 36'nın asal çarpanları: $36 = 2^2 \times 3^2$
  • 54'ün asal çarpanları: $54 = 2 \times 3^3$
  • EBOB(36, 54) = $2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18$ m.
  Bu durumda, ağaçlar arasındaki maksimum mesafe 18 metredir.
• Adım 2: Bahçenin çevresini hesaplama.
  Dikdörtgenin çevresi $2 \times (\text{uzunluk} + \text{genişlik})$ formülüyle bulunur. Çevre = $2 \times (54 + 36) = 2 \times 90 = 180$ m.
• Adım 3: Dikilecek ağaç sayısını bulma.
  Ağaçlar eşit aralıklarla ve köşelere de dikildiği için, toplam ağaç sayısı çevrenin ağaçlar arası mesafeye bölünmesiyle bulunur. Ağaç sayısı = $\frac{\text{Çevre}}{\text{Ağaçlar arası mesafe}} = \frac{180}{18} = 10$.

Buna göre bahçenin etrafına en az 10 tane ağaç dikilebilir.

Cevap A seçeneğidir.