Sorunun Çözümü
- Top sayısı ($N$), 6'ya bölündüğünde 1 kalanını veriyorsa, $N-1$ sayısı 6'nın katıdır.
- Top sayısı ($N$), 8'e bölündüğünde 1 kalanını veriyorsa, $N-1$ sayısı 8'in katıdır.
- Bu durumda, $N-1$ sayısı hem 6'nın hem de 8'in ortak katıdır.
- 6 ve 8'in en küçük ortak katı (EKOK) bulunur: EKOK$(6, 8) = 24$.
- Yani, $N-1$ sayısı 24'ün bir katı olmalıdır. Bu durumda $N = 24k + 1$ şeklinde yazılabilir.
- Top sayısı 90 ile 100 arasında olduğuna göre, $90 < N < 100$ eşitsizliğini sağlayan $k$ değeri bulunur.
- $90 < 24k + 1 < 100$ eşitsizliğinden $89 < 24k < 99$ elde edilir.
- Bu aralıkta 24'ün katı olan tek tam sayı $96$'dır. Yani $24k = 96$.
- Buradan $k = 4$ bulunur.
- Top sayısı $N = 24 \times 4 + 1 = 96 + 1 = 97$'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.