Sorunun Çözümü
- Alarmın çalması için saat ve dakika kısımlarındaki sayıların aralarında asal olması gerekmektedir.
- Mevcut saat $10.40$'tır. Alarmın $11.00$'a kadar kaç kez çalacağını bulmak için $10.41$'den $10.59$'a kadar olan dakikaları kontrol etmeliyiz.
- Saat kısmı sabittir: $10$. Dakika kısmı $m$ olmak üzere, $GCD(10, m) = 1$ olmalıdır.
- $10$'un asal çarpanları $2$ ve $5$'tir. Bu nedenle $m$ sayısı $2$'ye ve $5$'e bölünmemelidir.
- Dakikaları kontrol edelim:
- $10.41$: $GCD(10, 41) = 1$. (Çalar)
- $10.42$: $42$, $2$'ye bölünür. (Çalmaz)
- $10.43$: $GCD(10, 43) = 1$. (Çalar)
- $10.44$: $44$, $2$'ye bölünür. (Çalmaz)
- $10.45$: $45$, $5$'e bölünür. (Çalmaz)
- $10.46$: $46$, $2$'ye bölünür. (Çalmaz)
- $10.47$: $GCD(10, 47) = 1$. (Çalar)
- $10.48$: $48$, $2$'ye bölünür. (Çalmaz)
- $10.49$: $GCD(10, 49) = 1$. (Çalar)
- $10.50$: $50$, $2$'ye ve $5$'e bölünür. (Çalmaz)
- $10.51$: $GCD(10, 51) = 1$. (Çalar)
- $10.52$: $52$, $2$'ye bölünür. (Çalmaz)
- $10.53$: $GCD(10, 53) = 1$. (Çalar)
- $10.54$: $54$, $2$'ye bölünür. (Çalmaz)
- $10.55$: $55$, $5$'e bölünür. (Çalmaz)
- $10.56$: $56$, $2$'ye bölünür. (Çalmaz)
- $10.57$: $GCD(10, 57) = 1$. (Çalar)
- $10.58$: $58$, $2$'ye bölünür. (Çalmaz)
- $10.59$: $GCD(10, 59) = 1$. (Çalar)
- Toplamda $8$ kez alarm çalmıştır.
- Doğru Seçenek A'dır.