Sorunun Çözümü
- Sınıftaki öğrenci sayısına $S$ diyelim.
- Öğrenciler üçerli gruplandığında 1 öğrenci artıyorsa, $S$'nin 3'e bölümünden kalan 1'dir. Yani $S \equiv 1 \pmod{3}$.
- Öğrenciler beşerli gruplandığında 1 öğrenci artıyorsa, $S$'nin 5'e bölümünden kalan 1'dir. Yani $S \equiv 1 \pmod{5}$.
- Bu durum, $S-1$ sayısının hem 3'e hem de 5'e tam bölündüğü anlamına gelir.
- Yani $S-1$ sayısı, 3 ve 5'in ortak katı olmalıdır. 3 ve 5'in en küçük ortak katı (EKOK) $3 \times 5 = 15$'tir.
- Bu durumda $S-1$ sayısı 15'in katı olmalıdır. $S-1 = 15k$ ($k$ bir tam sayı).
- Dolayısıyla $S = 15k + 1$ formundadır.
- Seçenekleri inceleyelim:
- A) $16$: $16 = 15 \times 1 + 1$. Bu koşulu sağlar. ($16 \div 3 = 5$ kalan $1$, $16 \div 5 = 3$ kalan $1$)
- B) $21$: $21 = 15 \times 1 + 6$. Koşulu sağlamaz.
- C) $26$: $26 = 15 \times 1 + 11$. Koşulu sağlamaz.
- D) $36$: $36 = 15 \times 2 + 6$. Koşulu sağlamaz.
- Doğru Seçenek A'dır.