🎓 6. Sınıf Ortak Kat ve Ortak Bölen Test 2 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 6. sınıf matematik müfredatında yer alan çarpanlar, katlar, ortak bölenler, en büyük ortak bölen (EBOB), ortak katlar ve en küçük ortak kat (EKOK) konularını ve bu konularla ilgili problem çözme stratejilerini kapsamaktadır. Bu notlar, sınav öncesi son tekrarını yapmana yardımcı olacak temel bilgileri ve önemli ipuçlarını içerir. Hazır mısın? Hadi başlayalım! 🚀

🔢 Doğal Sayıların Çarpanları (Bölenleri)

• Bir doğal sayıyı kalansız bölen her sayıya o sayının çarpanı veya böleni denir.
• Örnek: 18 sayısının çarpanlarını bulalım.
  • 1 x 18 = 18
  • 2 x 9 = 18
  • 3 x 6 = 18
  Buna göre 18'in çarpanları (bölenleri) 1, 2, 3, 6, 9, 18'dir.
• 💡 İpucu: Her doğal sayının en küçük böleni 1, en büyük böleni ise kendisidir.

📈 Doğal Sayıların Katları

• Bir doğal sayının kendisiyle ve sayma sayılarıyla (1, 2, 3, ...) çarpılmasıyla elde edilen sayılara o sayının katları denir.
• Örnek: 7 sayısının katlarını bulalım.
  • 7 x 1 = 7
  • 7 x 2 = 14
  • 7 x 3 = 21
  • 7 x 4 = 28
  • ...
  7'nin katları 7, 14, 21, 28, ... şeklinde sonsuza kadar devam eder.
• 💡 İpucu: Bir sayının en küçük katı (0 hariç) kendisidir.

🤝 Ortak Bölenler ve En Büyük Ortak Bölen (EBOB)

• İki veya daha fazla doğal sayının ortak olan bölenlerine ortak bölenler denir. Bu ortak bölenlerin en büyüğüne ise En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir.
• EBOB Nasıl Bulunur?
  • Yöntem 1: Bölenleri Listeleyerek
    Sayıların tüm bölenleri ayrı ayrı yazılır, ortak olanlar belirlenir ve en büyüğü seçilir.
    Örnek: 20 ve 30 sayılarının EBOB'unu bulalım.
    • 20'nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20
    • 30'un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
    Ortak bölenler: 1, 2, 5, 10. Bu bölenlerin en büyüğü 10'dur. Yani EBOB(20, 30) = 10.
  • Yöntem 2: Ortak Asal Çarpanlara Ayırma (Bölme Algoritması)
    Sayılar yan yana yazılır ve en küçük asal sayıdan başlanarak ortak bölenler bulunur. Her iki sayıyı da bölen asal sayılar işaretlenir. İşaretli asal sayıların çarpımı EBOB'u verir.
    Örnek: 20 ve 30 sayılarının EBOB'unu bulalım.

    20  30 | 2 ✅ (İkisini de böldü)
    10  15 | 2
     5  15 | 3
     5   5 | 5 ✅ (İkisini de böldü)
     1   1 |
                    

    İşaretli asal sayılar 2 ve 5'tir. EBOB(20, 30) = 2 x 5 = 10.
• ⚠️ Dikkat: EBOB, verilen sayılardan küçük veya en fazla sayılardan birine eşit olabilir. Asla sayılardan büyük olamaz.
• 📏 Günlük Hayat Örneği: Farklı uzunluklardaki iki ipi, hiç artmayacak şekilde eşit ve en uzun parçalara ayırmak istediğimizde EBOB kullanırız.

🔄 Ortak Katlar ve En Küçük Ortak Kat (EKOK)

• İki veya daha fazla doğal sayının ortak olan katlarına ortak katlar denir. Bu ortak katların en küçüğüne ise En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.
• EKOK Nasıl Bulunur?
  • Yöntem 1: Katları Listeleyerek
    Sayıların katları ayrı ayrı yazılır, ortak olanlar belirlenir ve en küçüğü seçilir.
    Örnek: 6 ve 8 sayılarının EKOK'unu bulalım.
    • 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
    • 8'in katları: 8, 16, 24, 32, 40, ...
    Ortak katlar: 24, 48, ... Bu katların en küçüğü 24'tür. Yani EKOK(6, 8) = 24.
  • Yöntem 2: Ortak Asal Çarpanlara Ayırma (Bölme Algoritması)
    Sayılar yan yana yazılır ve en küçük asal sayıdan başlanarak tüm asal çarpanlar bulunur. Bu asal çarpanların hepsinin çarpımı EKOK'u verir.
    Örnek: 6 ve 8 sayılarının EKOK'unu bulalım.

    6  8 | 2
    3  4 | 2
    3  2 | 2
    3  1 | 3
    1  1 |
                    

    Tüm asal çarpanlar 2, 2, 2, 3'tür. EKOK(6, 8) = 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
• ⚠️ Dikkat: EKOK, verilen sayılardan büyük veya en fazla sayılardan birine eşit olabilir. Asla sayılardan küçük olamaz.
• ⏰ Günlük Hayat Örneği: Farklı zaman aralıklarında çalan iki zilin ne zaman tekrar birlikte çalacağını bulmak istediğimizde EKOK kullanırız.

💡 EBOB ve EKOK Problemleri İçin İpuçları

• EBOB Problemleri Genellikle:
  • Büyük parçalardan küçük, eşit parçalar elde etme.
  • Ayırma, bölme, paylaştırma, gruplama, paketleme.
  • "En büyük", "en uzun", "en geniş", "en fazla" gibi ifadeler.
  • Kumaş, çubuk, sıvıları eşit kaplara doldurma, tarlayı parsellere ayırma gibi senaryolar.
  • Örnek: 48 kg nohut ve 54 kg pirinci birbirine karıştırmadan, eşit ağırlıkta ve en büyük poşetlere doldurma. Burada EBOB(48, 54)'ü bulmalısın.
• EKOK Problemleri Genellikle:
  • Küçük parçalardan büyük bir bütün oluşturma.
  • Birleşme, karşılaşma, aynı anda olma, tekrar etme.
  • "En küçük", "en az" gibi ifadeler.
  • Zillerin birlikte çalması, otobüslerin aynı anda kalkması, fayanslarla kare oluşturma, eşit gelir elde etme gibi senaryolar.
  • Örnek: 60 TL'lik süt ve 80 TL'lik meyve suyundan eşit gelir elde etmek için en az kaç TL gelir elde edilmesi gerekir? Burada EKOK(60, 80)'i bulmalısın.
• Kalanlı Problemler:
  • "Her seferinde ... artıyor" veya "kalanı ... oluyor" gibi ifadelerde, genellikle EKOK bulunduktan sonra kalan sayı EKOK'a eklenir.
    Örnek: Bir sınıftaki öğrenciler 3'er 3'er veya 5'er 5'er gruplandığında her seferinde 1 öğrenci artıyorsa, öğrenci sayısı EKOK(3, 5) + 1'dir.
  • Eğer bir sayıyı böldüğümüzde belirli bir kalan veriyorsa ve biz o sayının kendisini bulmak istiyorsak, EKOK'a kalanı ekleriz.
• Aralık Belirten Problemler:
  • "Şu sayı ile bu sayı arasında" gibi ifadelerde, bulduğun EBOB veya EKOK değerinin katlarını/bölenlerini bu aralıkta kontrol etmelisin.
    Örnek: Bir rafın yüksekliği 35 cm ile 45 cm arasında ise ve legolar 3 cm veya 4 cm yüksekliğinde tam sığıyorsa, EKOK(3, 4)'ün bu aralıktaki katını bulmalısın.

🚀 Genel İpuçları ve Motivasyon

• 🔢 Sayıları asal çarpanlarına ayırma becerisi, hem EBOB hem de EKOK bulmada çok önemlidir. Bu yöntemi iyi öğren!
• ✍️ Problemleri dikkatlice oku ve ne istendiğini anla. Eşit parçalama mı, birleştirme mi? "En az", "en çok" kelimelerine dikkat et.
• 🧠 Bol bol pratik yap! Farklı soru tipleri çözmek, konuyu pekiştirmenin en iyi yoludur. Çözemediğin soruların çözümlerini incele.
• ❓ Anlamadığın yerlerde öğretmenine veya arkadaşlarına sormaktan çekinme. Her soru, öğrenmek için bir fırsattır!
• 🏆 Unutma, matematik düzenli çalışma ve tekrarla kolaylaşır. Başarı seninle olsun!