Verilen bilgilere göre, kartların ön ve arka yüzlerindeki sayıların çarpımı birbirine eşittir.

• Birinci kartın ön yüzündeki sayı 12, arka yüzündeki sayıya $x$ diyelim. Çarpım: $12 \cdot x$.
• İkinci kartın ön yüzündeki sayı 20, arka yüzündeki sayıya $y$ diyelim. Çarpım: $20 \cdot y$.
• Bu çarpımlar birbirine eşit olduğundan:
  $12x = 20y$
• Denklemi sadeleştirelim. Her iki tarafı da 12 ve 20'nin en büyük ortak böleni olan 4'e bölelim:
  $3x = 5y$
• $x$ ve $y$ doğal sayılar olduğundan, bu eşitliğin sağlanması için $x$ sayısının 5'in bir katı, $y$ sayısının ise 3'ün bir katı olması gerekir.
  Yani, $x = 5k$ ve $y = 3k$ şeklinde yazabiliriz (burada $k$ bir doğal sayıdır).
• İki kartın arkasında yazan sayıların toplamı $x + y$ istenmektedir.
  $x + y = 5k + 3k = 8k$
• Bu durumda, arka yüzdeki sayıların toplamı 8'in bir katı olmalıdır. Seçenekleri inceleyelim:
  • A) 20 (8'in katı değildir)
  • B) 24 (8'in katıdır, $8 \cdot 3 = 24$)
  • C) 25 (8'in katı değildir)
  • D) 27 (8'in katı değildir)
• Sadece 24, 8'in bir katıdır. Eğer toplam 24 ise, $8k = 24 \Rightarrow k = 3$ olur.
  Bu durumda $x = 5 \cdot 3 = 15$ ve $y = 3 \cdot 3 = 9$ olur.
  Kontrol edelim: $12 \cdot 15 = 180$ ve $20 \cdot 9 = 180$. Çarpımlar eşittir.
• Doğru Seçenek B'dır.