Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "Ortak Katlar ve Ortak Bölenler" konusundaki bilgilerinizi pekiştirmek ve bu konudaki test sorularını daha kolay çözebilmeniz için hazırlandı. Bu test, sayıların bölenlerini (çarpanlarını) ve katlarını bulma, iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerini ve ortak katlarını belirleme, özellikle de kesirlerde payda eşitleme için En Küçük Ortak Kat'ı (EKOK) kullanma becerilerinizi ölçüyor. Ayrıca, bu kavramları günlük hayat problemlerinde nasıl uygulayacağınızı da anlamanız çok önemli.

Hazırsanız, konunun temel taşlarını birlikte gözden geçirelim ve sınavda karşınıza çıkabilecek soru tipleri için ipuçları öğrenelim!

Bölen (Çarpan) Nedir?

• Bir sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılara o sayının bölenleri veya çarpanları denir.
• Örneğin, 12 sayısının bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir. Çünkü 12 bu sayılara kalansız olarak bölünebilir.

💡 İpucu: Her sayı, 1'e ve kendisine kalansız bölünür. Bu, her sayının en az iki böleni olduğu anlamına gelir (asal sayılar hariç, onların sadece 1 ve kendisi olmak üzere iki böleni vardır).

Ortak Bölen Nedir?

• İki veya daha fazla sayının ortak olan bölenlerine ortak bölenler denir.
• Örneğin, 6'nın bölenleri: 1, 2, 3, 6.
• 15'in bölenleri: 1, 3, 5, 15.
• 6 ve 15'in ortak bölenleri: 1 ve 3'tür.

⚠️ Dikkat: Problemlerde "eşit parçalara ayırma", "gruplara bölme", "kare şeklinde parçalar elde etme" gibi ifadeler genellikle ortak bölen bulmanızı gerektirir.

Kat Nedir?

• Bir sayının kendisiyle veya başka bir doğal sayıyla çarpılmasıyla elde edilen sayılara o sayının katları denir.
• Örneğin, 5 sayısının katları: 5, 10, 15, 20, 25, 30, ... şeklinde sonsuza kadar devam eder.

Ortak Kat Nedir?

• İki veya daha fazla sayının ortak olan katlarına ortak katlar denir.
• Örneğin, 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
• 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, ...
• 4 ve 6'nın ortak katları: 12, 24, 36, ... şeklinde devam eder.

En Küçük Ortak Kat (EKOK) Nedir ve Neden Önemlidir?

• İki veya daha fazla sayının ortak katları arasında en küçük olana En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.
• Yukarıdaki örnekte 4 ve 6'nın EKOK'u 12'dir.
• EKOK'un Önemi:
  • Kesirlerde Payda Eşitleme: Kesirlerle toplama veya çıkarma işlemi yaparken paydaları eşitlememiz gerekir. Paydaları eşitleyebileceğimiz en küçük sayı, paydaların EKOK'udur. Bu, işlemleri daha kolay yapmamızı sağlar.
  • Problemlerde Kullanımı: "Birleşme", "aynı anda tekrar etme", "eşitlenme", "en az kaç tane", "en küçük sayı" gibi ifadeler genellikle EKOK bulmanızı gerektirir. Örneğin, iki otobüsün aynı anda hareket edip ne zaman tekrar bir araya geleceği veya farklı boyutlardaki kutuların yan yana dizilerek bir kare oluşturması gibi durumlarda EKOK kullanılır.

Problem Çözme İpuçları

• "Olamaz" veya "Değildir" Soruları: Bu tür sorularda, verilen seçenekleri tek tek kontrol etmeniz gerekir. Örneğin, "hangisi ortak bölen olamaz?" dendiğinde, seçeneklerdeki sayıların her ikisini de kalansız bölüp bölmediğini kontrol edin. Bölmeyen sayı cevaptır.
• Kalanlı Bölme Problemleri: Bir sayının belirli sayılara bölündüğünde hep aynı kalanı vermesi durumunda, önce o sayıların EKOK'unu bulun. Sonra bu EKOK'a kalanı ekleyin. Örneğin, "5'e ve 6'ya bölündüğünde 2 kalanı veren sayı" için önce EKOK(5,6) = 30 bulunur, sonra 30 + 2 = 32 gibi sayılar aranır.
• Belirli Bir Aralıkta Ortak Kat/Bölen Bulma: Soruda "40'tan küçük", "56 ile 65 arasında", "100'e kadar" gibi sınırlar verildiğinde, bulduğunuz ortak katları veya bölenleri bu aralık içinde saymanız gerekir.
• "En az" veya "En küçük" İfadeleri: Genellikle EKOK ile ilgilidir.
• "Eşit uzunlukta parçalar", "eş kareler", "gruplara ayırma" İfadeleri: Genellikle ortak bölenlerle ilgilidir.

Genel İpuçları ve Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Çarpım İlişkisi: Bazen sayılar arasındaki çarpım ilişkisi üzerinden ortak katlar veya bölenler sorulabilir. Örneğin, iki kartın ön ve arka yüzündeki sayıların çarpımı eşitse, bu çarpım her iki kartın ön yüzündeki sayıların bir ortak katı olmalıdır.
• Bölünebilme Kuralları: Özellikle büyük sayılarla çalışırken bölünebilme kurallarını bilmek işinizi çok kolaylaştırır. Örneğin, 4'e bölünebilme kuralı (son iki basamağın 4'ün katı olması) bazı sorularda hızlıca doğru cevaba ulaşmanızı sağlayabilir.
• Sayı Doğrusu: Sayı doğrusu üzerinde işaretleme yaparak ortak katları görselleştirmek, konuyu anlamanıza yardımcı olabilir.

Bu ders notları, "Ortak Katlar ve Ortak Bölenler" konusundaki temel bilgileri ve problem çözme stratejilerini özetlemektedir. Unutmayın, bol bol pratik yapmak ve farklı soru tiplerini çözmek bu konudaki başarınızın anahtarıdır. Başarılar dilerim!