Sorunun Çözümü
- En küçük asal sayı $2$'dir. En büyük asal rakam $7$'dir.
- Sorudaki "İlk hanesi en büyük asal rakamdır" ifadesi, 4 basamaklı şifrenin ilk basamağının $7$ olması gerektiğini belirtir.
- "Son hanesi en küçük asal sayı" ifadesi, 4 basamaklı şifrenin son basamağının $2$ olması gerektiğini belirtir.
- Bu koşulları sağlayan seçenekler C ($7002$) ve D ($7032$)'dir. Diğer seçenekler ($2007, 2037$) ilk basamağı $7$ olmadığı için elenir.
- "Şifre 3 ile kalansız bölünebilmelidir." Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
- C) $7002$: Rakamları toplamı $7+0+0+2 = 9$. $9$ sayısı 3'e tam bölünür.
- D) $7032$: Rakamları toplamı $7+0+3+2 = 12$. $12$ sayısı 3'e tam bölünür.
- "Bu çantanın şifresi iki basamaklı rakamları birbirinden farklı bir sayıdır." ifadesi, 4 basamaklı şifrenin ortadaki iki basamağının da birbirinden farklı olması gerektiğini ima eder.
- C) $7002$: Ortadaki basamaklar $0$ ve $0$'dır. Rakamları aynı olduğu için bu koşulu sağlamaz.
- D) $7032$: Ortadaki basamaklar $0$ ve $3$'tür. Rakamları farklı olduğu için bu koşulu sağlar.
- Tüm koşulları sağlayan tek seçenek D ($7032$)'dir.
- Doğru Seçenek D'dır.