Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Birinci Koşul: "48A üç basamaklı doğal sayı 5'e kalansız bölünüyor."

  Bir sayının 5'e kalansız bölünebilmesi için son rakamının (A) 0 veya 5 olması gerekir.

  Bu durumda, \(A \in \{0, 5\}\).

• İkinci Koşul: "547B dört basamaklı doğal sayısı 3'e kalansız bölünüyor."

  Bir sayının 3'e kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.

  Rakamları toplamı: \(5 + 4 + 7 + B = 16 + B\).

  \(16 + B\) ifadesinin 3'ün katı olması için B'nin alabileceği değerler (B bir rakamdır, yani \(0 \le B \le 9\)):

  • Eğer \(16 + B = 18\) ise, \(B = 2\).
  • Eğer \(16 + B = 21\) ise, \(B = 5\).
  • Eğer \(16 + B = 24\) ise, \(B = 8\).

  Bu durumda, \(B \in \{2, 5, 8\}\).

• BA iki basamaklı sayısını bulma:

  BA iki basamaklı bir sayı olduğuna göre, B değeri 0 olamaz. (Bulduğumuz B değerleri 2, 5, 8 olduğundan bu koşul sağlanmaktadır.)

  BA şeklinde yazılabilecek en büyük sayıyı bulmak için, B'yi mümkün olan en büyük değeri, ardından A'yı mümkün olan en büyük değeri seçmeliyiz.

  • B'nin en büyük değeri 8'dir.
  • A'nın en büyük değeri 5'tir.

  Bu değerleri kullanarak BA sayısını oluşturursak: \(B=8\) ve \(A=5\) için \(BA = 85\).

  Diğer olası BA sayıları (örneğin B=8, A=0 için 80; B=5, A=5 için 55 vb.) 85'ten daha küçük olacaktır.

Bu nedenle, BA şeklinde yazılabilecek en büyük sayı 85'tir.

Cevap C seçeneğidir.