Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.

• Verilen sayı 9a42'dir.
• Bu sayının rakamları toplamı: \(9 + a + 4 + 2\).
• Rakamları toplamını hesaplayalım: \(9 + a + 4 + 2 = 15 + a\).
• 15 + a ifadesinin 3'ün katı olması gerekmektedir.
• 'a' bir rakam olduğu için alabileceği değerler 0, 1, 2, ..., 9'dur.
• Şimdi 'a' yerine bu değerleri koyarak 15 + a toplamının 3'ün katı olup olmadığını kontrol edelim:
  • Eğer \(a = 0\) ise, \(15 + 0 = 15\). 15, 3'ün katıdır. (0 geçerli)
  • Eğer \(a = 1\) ise, \(15 + 1 = 16\). 16, 3'ün katı değildir.
  • Eğer \(a = 2\) ise, \(15 + 2 = 17\). 17, 3'ün katı değildir.
  • Eğer \(a = 3\) ise, \(15 + 3 = 18\). 18, 3'ün katıdır. (3 geçerli)
  • Eğer \(a = 4\) ise, \(15 + 4 = 19\). 19, 3'ün katı değildir.
  • Eğer \(a = 5\) ise, \(15 + 5 = 20\). 20, 3'ün katı değildir.
  • Eğer \(a = 6\) ise, \(15 + 6 = 21\). 21, 3'ün katıdır. (6 geçerli)
  • Eğer \(a = 7\) ise, \(15 + 7 = 22\). 22, 3'ün katı değildir.
  • Eğer \(a = 8\) ise, \(15 + 8 = 23\). 23, 3'ün katı değildir.
  • Eğer \(a = 9\) ise, \(15 + 9 = 24\). 24, 3'ün katıdır. (9 geçerli)
• Buna göre, 'a' yerine yazılabilecek farklı doğal sayılar 0, 3, 6, 9'dur.
• Toplamda 4 farklı doğal sayı yazılabilir.

Cevap A seçeneğidir.