Sorunun Çözümü
Verilen ifade \(\frac{144}{A}\)'nın bir doğal sayı olması gerekmektedir. Bir kesrin doğal sayı olabilmesi için paydanın (A) payı (144) tam bölmesi ve A'nın pozitif bir tam sayı olması gerekir.
- A'nın alabileceği en küçük değer:
144'ü tam bölen en küçük pozitif tam sayı 1'dir. Eğer \(A=1\) olursa, \(\frac{144}{1} = 144\) olur ki bu bir doğal sayıdır. Dolayısıyla, A'nın alabileceği en küçük değer \(A_{min} = 1\)'dir. - A'nın alabileceği en büyük değer:
144'ü tam bölen en büyük pozitif tam sayı 144'tür. Eğer \(A=144\) olursa, \(\frac{144}{144} = 1\) olur ki bu da bir doğal sayıdır. Dolayısıyla, A'nın alabileceği en büyük değer \(A_{max} = 144\)'tür. - En küçük ve en büyük değerlerin toplamı:
A'nın alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamı \(A_{min} + A_{max} = 1 + 144 = 145\)'tir.
Cevap C seçeneğidir.