Sorunun Çözümü
Verilen üç basamaklı ABC doğal sayısı için aşağıdaki koşullar geçerlidir:
- Üç basamaklıdır: Bu, A'nın 0 olamayacağı anlamına gelir ($A \neq 0$).
- Rakamları farklıdır: $A \neq B$, $A \neq C$, $B \neq C$.
- 2'ye kalansız bölünebilmektedir: Bu, C'nin çift bir rakam olması gerektiği anlamına gelir ($C \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$).
- 9'a kalansız bölünebilmektedir: Bu, rakamların toplamının 9'un bir katı olması gerektiği anlamına gelir ($A + B + C = 9k$, burada $k$ bir tam sayıdır).
Bizden B yerine yazılabilecek en küçük rakam istenmektedir.
Adım adım çözelim:
- B için en küçük değeri deneyelim: B'nin alabileceği en küçük rakam 0'dır. B = 0 olsun.
- C'nin koşullarını inceleyelim: C çift bir rakam olmalı ve B'den farklı olmalıdır ($C \neq B$).
- Eğer $C = 0$ olsaydı, $B = 0$ ve $C = 0$ olurdu, bu da "rakamları farklı" koşulunu ihlal ederdi ($B \neq C$). Dolayısıyla $C \neq 0$ olmalıdır.
- C için bir sonraki en küçük çift rakam 2'dir. $C = 2$ olsun.
- A'nın koşullarını inceleyelim: Şimdi $B = 0$ ve $C = 2$ değerlerini kullanarak $A + B + C = 9k$ koşulunu sağlayacak bir $A$ rakamı bulmalıyız.
- $A + 0 + 2 = 9k \implies A + 2 = 9k$.
- $A$ bir rakam olduğu için ($A \in \{1, ..., 9\}$), $A+2$ toplamı en az $1+2=3$ ve en fazla $9+2=11$ olabilir.
- Bu aralıkta 9'un katı olan tek sayı 9'dur. Yani $A + 2 = 9$ olmalıdır.
- Buradan $A = 7$ bulunur.
- Tüm koşulları kontrol edelim:
- $A = 7$, $B = 0$, $C = 2$.
- Üç basamaklıdır: $A=7 \neq 0$. Evet.
- Rakamları farklıdır: $7, 0, 2$ birbirinden farklıdır. Evet.
- 2'ye kalansız bölünebilmektedir: $C=2$ çift bir rakamdır. Evet.
- 9'a kalansız bölünebilmektedir: $A+B+C = 7+0+2 = 9$. 9'un bir katıdır. Evet.
Tüm koşulları sağlayan bir $ABC$ sayısı (örneğin 702) bulduk ve bu sayıda $B=0$'dır. B'nin alabileceği en küçük rakam 0 olduğu için, bu değer doğru cevaptır.
Cevap A seçeneğidir.