Merve Hanım'ın iki kurdelesinin de başlangıçtaki uzunlukları eşittir. Bu uzunluğa \(L\) diyelim.

• Birinci kurdele 2 eşit parçaya ayrıldığı için, her bir parçanın uzunluğu \(L/2\) olur.
• İkinci kurdele 3 eşit parçaya ayrıldığı için, her bir parçanın uzunluğu \(L/3\) olur.
• Soruda, elde edilen kurdele parçalarının birer tanesinin uzunluğunun (yani \(L/2\) ve \(L/3\)'ün) santimetre cinsinden birer doğal sayı olduğu belirtilmiştir.
• Bu durumda, \(L\) sayısı hem 2'ye hem de 3'e tam bölünmelidir. Başka bir deyişle, \(L\) sayısı 2 ve 3'ün ortak katı olmalıdır.
• 2 ve 3'ün en küçük ortak katı (EKOK) 6'dır. Dolayısıyla, \(L\) sayısı 6'nın bir katı olmalıdır.
• Şimdi seçenekleri kontrol edelim ve hangisinin 6'nın katı olduğunu bulalım:
  • A) 276:
    • 2'ye bölünür mü? Evet, çift sayıdır.
    • 3'e bölünür mü? Rakamları toplamı \(2+7+6=15\). 15, 3'e tam bölünür.
    • Hem 2'ye hem de 3'e bölündüğü için 6'ya tam bölünür. (\(276 / 2 = 138\), \(276 / 3 = 92\))
  • B) 291: Çift sayı değildir, bu yüzden 2'ye ve dolayısıyla 6'ya bölünmez.
  • C) 305: Çift sayı değildir, bu yüzden 2'ye ve dolayısıyla 6'ya bölünmez.
  • D) 316: Çift sayıdır, ancak rakamları toplamı \(3+1+6=10\). 10, 3'e tam bölünmez, bu yüzden 3'e ve dolayısıyla 6'ya bölünmez.

Sadece 276 sayısı hem 2'ye hem de 3'e tam bölündüğü için, kurdelenin kesilmeden önceki uzunluğu 276 cm olabilir.

Cevap A seçeneğidir.