Verilen dört basamaklı sayı $2\text{●}6\text{▲}$'dır. Bu sayının 6 ile tam bölünebilmesi için aşağıdaki kuralları sağlaması gerekir:
- 2 ile bölünebilme kuralı: Sayının son basamağı (▲) çift olmalıdır.
- 3 ile bölünebilme kuralı: Sayının rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
Şimdi bu kuralları uygulayalım:
-
2 ile bölünebilme:
▲ bir rakamdır ve çift olmalıdır. Dolayısıyla, ▲'nın alabileceği değerler:
$\text{▲} \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$
-
3 ile bölünebilme:
Sayının rakamları toplamı $2 + \text{●} + 6 + \text{▲}$ olmalıdır. Bu toplam 3'ün katı olmalıdır.
$2 + \text{●} + 6 + \text{▲} = 8 + \text{●} + \text{▲}$
Yani, $8 + \text{●} + \text{▲}$ ifadesi 3'ün bir katı olmalıdır.
-
$\text{●} + \text{▲}$ toplamının en büyük değerini bulma:
$\text{●}$ bir rakamdır, yani $0 \le \text{●} \le 9$.
$\text{▲}$ çift bir rakamdır, yani $\text{▲} \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$.
$\text{●} + \text{▲}$ toplamını en büyük yapmak için, $\text{●}$ ve $\text{▲}$ değerlerini mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz.
-
Maksimum olası $\text{●}$ değeri 9'dur.
Maksimum olası $\text{▲}$ değeri 8'dir.
Bu durumda, $\text{●} + \text{▲} = 9 + 8 = 17$ olur.
Şimdi 3 ile bölünebilme kuralını kontrol edelim: $8 + (\text{●} + \text{▲}) = 8 + 17 = 25$.
25 sayısı 3'e tam bölünmez. Dolayısıyla, $\text{●} + \text{▲}$ toplamı 17 olamaz.
-
Bir sonraki en büyük olası $\text{●} + \text{▲}$ toplamı 16'dır.
Bu toplamı elde etmek için $\text{●}$ ve $\text{▲}$ değerlerini bulalım, ▲'nın çift olma koşulunu unutmayalım:
- Eğer $\text{●} = 9$ ise, $\text{▲} = 16 - 9 = 7$ olur. Ancak 7 çift değildir, bu durum geçersizdir.
- Eğer $\text{●} = 8$ ise, $\text{▲} = 16 - 8 = 8$ olur. 8 çift bir sayıdır, bu durum geçerlidir.
Şimdi 3 ile bölünebilme kuralını kontrol edelim: $8 + (\text{●} + \text{▲}) = 8 + 16 = 24$.
24 sayısı 3'e tam bölünür. Bu durumda, $\text{●} = 8$ ve $\text{▲} = 8$ değerleri geçerlidir ve $\text{●} + \text{▲} = 16$ olur.
-
17'nin mümkün olmadığını ve 16'nın mümkün olduğunu gösterdiğimiz için, $\text{●} + \text{▲}$ işleminin sonucunun en büyük değeri 16'dır.
Cevap C seçeneğidir.