🎓 6. Sınıf Kalansız Bölünebilme (Bölünebilme Kriterleri) Test 10 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 6. sınıf düzeyindeki "Kalansız Bölünebilme" konusunu pekiştirmen ve sınavlarda başarılı olman için hazırlandı. Testteki sorular, doğal sayıların 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile kalansız bölünebilme kurallarını, bu kuralları farklı durumlarla (kalanlı bölme, rakamları farklı sayılar, en büyük/en küçük sayılar) birleştirerek kullanmanı gerektiren problemleri kapsıyor. Hazırsan, bölünebilme kurallarının süper güçlerini keşfetmeye başlayalım! 💪

1. Kalansız Bölünebilme Nedir? 🤔

• Bir doğal sayının başka bir doğal sayıya bölündüğünde kalan 0 (sıfır) ise, bu sayılar kalansız bölünebiliyor demektir.
• Örneğin, 10 sayısı 2'ye kalansız bölünür çünkü $10 \div 2 = 5$ ve kalan 0'dır.

2. Bölünebilme Kuralları ve İpuçları 🚀

2.1. 2 ile Bölünebilme Kuralı

• Bir sayının 2 ile kalansız bölünebilmesi için son basamağının çift sayı (0, 2, 4, 6, 8) olması gerekir.
• Örnek: 48, 102, 560 sayıları 2 ile kalansız bölünür. 75 sayısı bölünmez.
• ⚠️ Dikkat: Tek sayılar 2'ye bölündüğünde her zaman 1 kalanını verir.

2.2. 3 ile Bölünebilme Kuralı

• Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
• Örnek: 123 sayısının rakamları toplamı $1+2+3=6$'dır. 6, 3'ün katı olduğu için 123 sayısı 3 ile kalansız bölünür.
• 💡 İpucu: Bir sayının 3'e bölümünden kalanı bulmak için, rakamları toplamının 3'e bölümünden kalana bakabilirsin. Örneğin, 125 sayısının rakamları toplamı $1+2+5=8$'dir. 8'in 3'e bölümünden kalan 2 olduğu için, 125 sayısının 3'e bölümünden kalan da 2'dir.

2.3. 4 ile Bölünebilme Kuralı

• Bir sayının 4 ile kalansız bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı olması gerekir.
• Örnek: 316 sayısının son iki basamağı 16'dır. 16, 4'ün katı olduğu için 316 sayısı 4 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 500 sayısının son iki basamağı 00'dır. 00, 4'ün katı kabul edilir, bu yüzden 500 sayısı 4 ile kalansız bölünür.
• ⚠️ Dikkat: Sayı ne kadar büyük olursa olsun, sadece son iki basamağa bakman yeterlidir!

2.4. 5 ile Bölünebilme Kuralı

• Bir sayının 5 ile kalansız bölünebilmesi için son basamağının 0 veya 5 olması gerekir.
• Örnek: 70, 145, 900 sayıları 5 ile kalansız bölünür.
• 💡 İpucu: Bir sayının 5'e bölümünden kalanı bulmak için, son basamağının 5'e bölümünden kalana bakabilirsin. Örneğin, 123 sayısının 5'e bölümünden kalan 3'tür (çünkü 3'ün 5'e bölümünden kalan 3'tür). 128 sayısının 5'e bölümünden kalan 3'tür (çünkü 8'in 5'e bölümünden kalan 3'tür).

2.5. 6 ile Bölünebilme Kuralı

• Bir sayının 6 ile kalansız bölünebilmesi için hem 2'ye hem de 3'e kalansız bölünmesi gerekir.
• Örnek: 36 sayısı hem çift (2'ye bölünür) hem de rakamları toplamı ($3+6=9$) 3'ün katı (3'e bölünür). Bu yüzden 36 sayısı 6 ile kalansız bölünür.
• ⚠️ Dikkat: Bu kuralı uygularken önce 2 ile bölünebilmeyi (sayının çift olup olmadığını) kontrol etmek işini kolaylaştırır. Eğer çift değilse, zaten 6'ya bölünmez.

2.6. 9 ile Bölünebilme Kuralı

• Bir sayının 9 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir.
• Örnek: 459 sayısının rakamları toplamı $4+5+9=18$'dir. 18, 9'un katı olduğu için 459 sayısı 9 ile kalansız bölünür.
• 💡 İpucu: 3 ile bölünebilme kuralına çok benzer! Bir sayının 9'a bölümünden kalanı bulmak için, rakamları toplamının 9'a bölümünden kalana bakabilirsin. Örneğin, 123 sayısının rakamları toplamı $1+2+3=6$'dır. 6'nın 9'a bölümünden kalan 6 olduğu için, 123 sayısının 9'a bölümünden kalan da 6'dır.

2.7. 10 ile Bölünebilme Kuralı

• Bir sayının 10 ile kalansız bölünebilmesi için son basamağının 0 olması gerekir.
• Örnek: 20, 150, 7000 sayıları 10 ile kalansız bölünür.
• 💡 İpucu: Bir sayının 10'a bölümünden kalan her zaman son basamağıdır. Örneğin, 128 sayısının 10'a bölümünden kalan 8'dir.

3. Birden Fazla Kuralı Birlikte Uygulama 🧩

• Bazı sorularda bir sayının hem birden fazla sayıya birden kalansız bölünmesi istenir (örneğin hem 3'e hem 5'e).
• Böyle durumlarda genellikle son basamağı etkileyen kurallardan başlamak (2, 4, 5, 10) işini kolaylaştırır. Çünkü bu kurallar son basamağa veya son iki basamağa doğrudan bir değer atamanı sağlar.
• Sonra, rakamlar toplamını etkileyen kuralları (3, 9) uygula.
• Örnek: Bir sayı hem 5'e hem 9'a kalansız bölünüyorsa, önce son basamağının 0 veya 5 olması gerektiğini bulursun. Daha sonra bu olası durumlara göre rakamlar toplamının 9'un katı olup olmadığını kontrol edersin.

4. Sayı Oluşturma ve Problem Çözme İpuçları 🧠

• "Rakamları farklı" ifadesine çok dikkat et! Bulduğun rakamları tekrar kullanmamalısın.
• "En büyük doğal sayı" istendiğinde, sayının en büyük basamağına (en soldaki basamak) en büyük rakamı (9) yazarak başla ve diğer basamaklara azalan sırada büyük rakamları yerleştir.
• "En küçük doğal sayı" istendiğinde, sayının en büyük basamağına (en soldaki basamak) 0 yazamayacağın için 1 ile başla, sonra diğer basamaklara artan sırada küçük rakamları (0, 2, 3...) yerleştir.
• Problemlerde verilen bilgileri adım adım uygula. Örneğin, "10 ile bölümünden kalan 8" diyorsa, son basamağın 8 olması gerektiğini hemen not al.
• Günlük hayattan verilen problemlerde (kurdela kesme, taksit ödeme gibi), aslında hangi bölünebilme kurallarının istendiğini anlamaya çalış. Örneğin, bir kurdelenin hem 2 hem 3 eşit parçaya ayrılması, kurdelenin uzunluğunun hem 2'ye hem 3'e (yani 6'ya) kalansız bölünebilmesi demektir.

Bu notlar, bölünebilme kurallarını anlamana ve testteki gibi karmaşık problemleri çözmene yardımcı olacaktır. Bol pratik yaparak bu konuda ustalaşabilirsin! Başarılar! ✨