Verilen 32AB dört basamaklı doğal sayısının hem 3'e hem de 10'a kalansız bölünebilmesi gerekmektedir. A'nın alabileceği farklı değerleri bulalım.

• 1. Adım: 10 ile Bölünebilme Kuralı
• Bir sayının 10'a kalansız bölünebilmesi için birler basamağının 0 olması gerekir.
• Bu durumda, 32AB sayısında B = 0 olmalıdır.
• Sayı artık 32A0 şeklindedir.
• 2. Adım: 3 ile Bölünebilme Kuralı
• Bir sayının 3'e kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
• 32A0 sayısının rakamları toplamı: \(3 + 2 + A + 0 = 5 + A\).
• Yani, \(5 + A\) ifadesi 3'ün bir katı olmalıdır.
• 3. Adım: A'nın Alabileceği Değerleri Bulma
• A bir rakam olduğu için 0 ile 9 arasında bir değer alabilir (\(0 \le A \le 9\)).
• \(5 + A\) ifadesinin 3'ün katı olması için A'ya değerler verelim:
• Eğer \(A = 1\) ise, \(5 + 1 = 6\). (6, 3'ün katıdır.)
• Eğer \(A = 4\) ise, \(5 + 4 = 9\). (9, 3'ün katıdır.)
• Eğer \(A = 7\) ise, \(5 + 7 = 12\). (12, 3'ün katıdır.)
• Diğer A değerleri için \(5+A\) 3'ün katı olmaz (örneğin \(A=0 \Rightarrow 5\), \(A=2 \Rightarrow 7\), \(A=3 \Rightarrow 8\), \(A=5 \Rightarrow 10\), \(A=6 \Rightarrow 11\), \(A=8 \Rightarrow 13\), \(A=9 \Rightarrow 14\)).
• Buna göre, A'nın alabileceği farklı değerler 1, 4 ve 7'dir.
• 4. Adım: Farklı Değer Sayısını Belirleme
• A'nın alabileceği 3 farklı değer vardır.

Cevap C seçeneğidir.