Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Rakamları farklı üç basamaklı en büyük doğal sayıyı bulma.

  Üç basamaklı en büyük sayı 999'dur. Ancak rakamları farklı olmalıdır. Bu nedenle, yüzler basamağına en büyük rakam olan 9'u, onlar basamağına 9'dan farklı en büyük rakam olan 8'i ve birler basamağına 9 ve 8'den farklı en büyük rakam olan 7'yi yazarız. Böylece, rakamları farklı üç basamaklı en büyük sayı 987 olur.

• Adım 2: Bulunan sayının 9 ile tam bölünebilme şartını sağlama.

  Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir.

  987 sayısının rakamları toplamı: \(9 + 8 + 7 = 24\).

  24, 9'un katı değildir. Bu sayıyı 9'a bölünebilir hale getirmek ve aynı zamanda en büyük kalmasını sağlamak için, 987'den başlayarak rakamları farklı ve 9'a bölünebilen en büyük sayıyı bulmalıyız.

  987'den küçük, rakamları farklı ve 9'a bölünebilen en büyük sayıyı arıyoruz. Yüzler basamağını 9, onlar basamağını 8 tutmaya çalışalım. Sayımız \(98c\) olsun. Rakamları farklı olacağı için \(c \neq 9\) ve \(c \neq 8\).

  Rakamları toplamı \(9 + 8 + c = 17 + c\) olmalıdır. Bu toplamın 9'un katı olması için, 17'den büyük en küçük 9'un katı 18'dir.

  \(17 + c = 18 \Rightarrow c = 1\).

  Bu durumda sayımız 981 olur. Rakamları (9, 8, 1) farklıdır ve toplamları \(9 + 8 + 1 = 18\), yani 9'un katıdır. Bu, rakamları farklı ve 9'a bölünebilen en büyük üç basamaklı sayıdır.

• Adım 3: Bulunan sayının 5 ile bölümünden kalanı bulma.

  Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir.

  Bulduğumuz sayı 981'dir. Birler basamağı 1'dir.

  1'in 5 ile bölümünden kalan 1'dir.

Cevap A seçeneğidir.