Verilen sayı, 30 basamaklı ve tüm basamakları 1 olan bir sayıdır. Yani sayı \(N = \underbrace{111...1}_{30 \text{ basamak}}\) şeklindedir.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) 10'a bölündüğünde kalan 1'dir.

  Bir sayının 10'a bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamdır. Verilen sayının birler basamağı 1 olduğu için, 10'a bölümünden kalan 1'dir. Bu ifade doğrudur.

• B) 9'a bölündüğünde kalan 3'tür.

  Bir sayının 9'a bölümünden kalan, o sayının rakamları toplamının 9'a bölümünden kalana eşittir. Sayının 30 basamağı da 1 olduğu için rakamları toplamı \(30 \times 1 = 30\)'dur. \(30 \div 9\) işleminde kalan: \(30 = 3 \times 9 + 3\). Kalan 3'tür. Bu ifade doğrudur.

• C) 3'e kalansız bölünür.

  Bir sayının 3'e kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir. Sayının rakamları toplamı 30'dur. 30, 3'ün bir katı olduğu için (\(30 = 3 \times 10\)), sayı 3'e kalansız bölünür. Bu ifade doğrudur.

• D) 2'ye bölündüğünde kalan 3'tür.

  Bir sayının 2'ye bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 2'ye bölümünden kalana eşittir. Sayının birler basamağı 1'dir. 1'in 2'ye bölümünden kalan 1'dir. Ayrıca, bir sayının bir bölenine bölümünden kalan, her zaman bölenden küçük olmalıdır. 2'ye bölümden kalan 0 veya 1 olabilir. Kalanın 3 olması mümkün değildir. Bu ifade yanlıştır.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, yanlış olan ifade D seçeneğidir.

Cevap D seçeneğidir.