Soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Sayının birler basamağını belirleme.

  Verilen üç basamaklı sayı $5\square\triangle$ şeklindedir. Bu sayının 10 ile bölümünden kalan 8 ise, sayının birler basamağı ($\triangle$) 8 olmalıdır. Çünkü bir sayının 10 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağına eşittir (birler basamağı 10'dan küçükse).

  Buna göre, sayımız $5\square 8$ şeklini alır.

• Adım 2: 6 ile bölünebilme kuralını uygulama.

  Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2'ye hem de 3'e tam bölünmesi gerekir.

  • 2 ile bölünebilme: Sayımız $5\square 8$ olduğundan, birler basamağı 8'dir. 8 çift bir sayı olduğu için bu sayı 2 ile tam bölünür. Bu koşul sağlanmıştır.
  • 3 ile bölünebilme: Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir. Sayımızın rakamları 5, $\square$ ve 8'dir.

    Rakamlar toplamı: $5 + \square + 8 = 13 + \square$.

    Bu toplamın 3'ün katı olması gerekmektedir. $\square$ bir rakam olduğu için 0 ile 9 arasında bir değer alabilir.

• Adım 3: $\square$ yerine yazılabilecek rakamları bulma.

  $13 + \square$ ifadesinin 3'ün katı olması için $\square$ yerine gelebilecek rakamları bulalım:

  • Eğer $\square = 2$ ise, $13 + 2 = 15$ (15, 3'ün katıdır).
  • Eğer $\square = 5$ ise, $13 + 5 = 18$ (18, 3'ün katıdır).
  • Eğer $\square = 8$ ise, $13 + 8 = 21$ (21, 3'ün katıdır).

  Diğer rakamlar için ($0, 1, 3, 4, 6, 7, 9$) $13 + \square$ toplamı 3'ün katı olmaz.

  Buna göre, $\square$ yerine yazılabilecek rakamlar 2, 5 ve 8'dir.

• Adım 4: $\square$ yerine yazılabilecek rakamların toplamını hesaplama.

  Bulduğumuz rakamların toplamı:

  $2 + 5 + 8 = 15$.

Cevap C seçeneğidir.