Sorunun Çözümü
- `$482\star\blacksquare$` sayısı `$482AB$` şeklinde beş basamaklı bir sayıdır. `$AB$` iki basamaklı sayıyı temsil eder.
- Sayının 2'ye kalansız bölünmesi için son basamağı ($B$) çift olmalıdır: `$B \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$`.
- Sayının 3'e kalansız bölünmesi için rakamları toplamı `$4+8+2+A+B = 14+A+B$` 3'ün katı olmalıdır.
- Sayının 23 ile toplanmasıyla oluşan `$482AB + 23$` sonucunun 5'e kalansız bölünmesi için son basamağı 0 veya 5 olmalıdır.
- `$482AB + 23$` sayısının son basamağı `$B+3$`'ün birler basamağıdır.
- Eğer `$B+3$`'ün birler basamağı 0 ise `$B=7$`. Eğer `$B+3$`'ün birler basamağı 5 ise `$B=2$`.
- Hem 2'ye bölünebilme kuralına hem de 5'e bölünebilme kuralına uyan tek `$B$` değeri `$B=2$`'dir.
- Şimdi `$B=2$` değerini 3'e bölünebilme kuralına uygulayalım: `$14+A+2 = 16+A$` 3'ün katı olmalıdır.
- `$A$` bir rakamdır ($0-9$). `$16+A$`'nın 3'ün katı olması için `$A$`'nın alabileceği değerler:
- `$A=2 \Rightarrow 16+2=18$` (3'ün katı)
- `$A=5 \Rightarrow 16+5=21$` (3'ün katı)
- `$A=8 \Rightarrow 16+8=24$` (3'ün katı)
- `$\star\blacksquare$` yerine yazılabilecek en büyük iki basamaklı sayıyı bulmak için `$A$`'nın en büyük değerini seçmeliyiz. Bu durumda `$A=8$` olur.
- Böylece `$\star\blacksquare$` yerine yazılması gereken iki basamaklı sayı `$AB = 82$`'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.