Sorunun Çözümü
- Aranan sayı 1000'den büyük, rakamları farklı ve 6 ile tam bölünebilen en küçük doğal sayıdır.
- Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2'ye hem de 3'e tam bölünmesi gerekir.
- Sayı 1000'den büyük ve en küçük olacağı için 4 basamaklı olmalı ve binler basamağı 1 olmalıdır. Sayımız $1bcd$ şeklindedir.
- En küçük sayıyı bulmak için yüzler basamağını en küçük rakam olan 0 seçelim. Sayımız $10cd$ olur.
- Rakamları farklı olmalı, yani $c$ ve $d$ rakamları 1 ve 0'dan farklı olmalıdır.
- Sayı 2'ye bölüneceği için birler basamağı ($d$) çift olmalıdır. $d \in \{2, 4, 6, 8\}$ (0 kullanıldı).
- Sayı 3'e bölüneceği için rakamları toplamı ($1+0+c+d$) 3'ün katı olmalıdır. Yani $1+c+d$ 3'ün katı olmalıdır.
- En küçük sayıyı oluşturmak için $c$ rakamını en küçük kullanılmayan rakam olan 2 seçelim. Sayımız $102d$ olur.
- Şimdi $d$ rakamını bulalım. $d$ çift olmalı ve 1, 0, 2'den farklı olmalı. $d \in \{4, 6, 8\}$.
- Rakamları toplamı $1+0+2+d = 3+d$ 3'ün katı olmalıdır.
- $d=4$ için $3+4=7$ (3'ün katı değil).
- $d=6$ için $3+6=9$ (3'ün katı). Bu durumda rakamlar 1, 0, 2, 6 olup hepsi farklıdır ve $d=6$ çifttir.
- Böylece aradığımız en küçük sayı 1026'dır.
- Bu sayının rakamları toplamı $1+0+2+6 = 9$'dur.
- Doğru Seçenek B'dır.