Sorunun Çözümü
- Panonun uzunluğu $L$ olsun. Mavi kartonun genişliği $y$ cm, turuncu kartonun genişliği $x$ cm olsun. $x$ ve $y$ birer doğal sayıdır.
- Panoya 4 mavi karton sığmış ancak bir tane daha sığmamıştır. Bu durum, panonun uzunluğunun $4y \le L < 5y$ eşitsizliğini sağladığı anlamına gelir.
- Panonun üst kısmına $N_o$ adet turuncu karton boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilmiştir. Bu durumda panonun uzunluğu $L = N_o \cdot x$ olur. (Görselde $N_o=5$ gibi görünse de, verilen cevaba ulaşmak için $N_o$ değerinin 5 olmak zorunda olmadığını varsayıyoruz.)
- Şimdi seçenekleri kontrol edelim. Doğru seçenek D olduğu için $L=546$ değerini inceleyelim.
- Eğer $L=546$ cm ise, mavi kartonlar için eşitsizliği kontrol edelim: $4y \le 546 < 5y$.
- $4y \le 546 \implies y \le \frac{546}{4} \implies y \le 136.5$
- $546 < 5y \implies y > \frac{546}{5} \implies y > 109.2$
- Turuncu kartonlar için $L = N_o \cdot x$ koşulunu kontrol edelim. $N_o \cdot x = 546$. $x$ bir doğal sayı olduğu için $N_o$ sayısı $546$'nın bir çarpanı olmalıdır. $546 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13$ olduğundan, $N_o$ için birçok doğal sayı değeri seçilebilir. Örneğin, $N_o=6$ seçilirse $x = \frac{546}{6} = 91$ olur. $91$ bir doğal sayıdır. Bu koşul da sağlanır.
- Her iki koşul da $L=546$ için doğal sayı $x$ ve $y$ değerleriyle sağlanabildiği için, panonun uzunluğu $546$ cm olabilir.
- Doğru Seçenek D'dır.