🎓 6. Sınıf Kalansız Bölünebilme (Bölünebilme Kriterleri) Test 6 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, kalansız bölünebilme kuralları, bölen ve kat kavramları üzerine odaklanarak, öğrencilerin bu konudaki bilgilerini pekiştirmeyi amaçlamaktadır. Testteki sorular, bu temel konuları farklı senaryolar ve problem tipleriyle birleştirerek ölçmektedir. Hazırlıklı olmak için aşağıdaki konuları iyi anlamak çok önemlidir!

🔢 Bölen (Çarpan) ve Kat Kavramları

• Bölen (Çarpan): Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölebilen her doğal sayıya o sayının böleni veya çarpanı denir. Örneğin, 12 sayısının bölenleri (çarpanları) 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Bu sayıları 12'ye böldüğümüzde kalan 0 olur.
• Kat: Bir doğal sayının kendisi ve kendisinden büyük olan ve o sayıya kalansız bölünebilen sayılara o sayının katları denir. Örneğin, 5 sayısının katları 5, 10, 15, 20, ... şeklindedir.
• 💡 İpucu: Bir sayının bölenleri o sayıdan küçük veya eşittir, katları ise o sayıdan büyük veya eşittir.
• ⚠️ Dikkat: Her doğal sayının en küçük böleni 1, en büyük böleni ise kendisidir. Her doğal sayının en küçük katı kendisidir ve sonsuz tane katı vardır.

✅ Kalansız Bölünebilme Kuralları

Sayıların bazı özelliklerine bakarak, bölme işlemi yapmadan kalansız bölünüp bölünmediğini anlayabiliriz. Bu kurallar hayatımızı kolaylaştırır!

2 ile Bölünebilme Kuralı 짝수 Kuralı

• Birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan (yani çift sayı olan) tüm doğal sayılar 2 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 48, 130, 256 sayıları 2 ile kalansız bölünür. Çünkü birler basamakları sırasıyla 8, 0 ve 6'dır.
• ⚠️ Dikkat: Bir sayının 2 ile bölümünden kalan, birler basamağının 2 ile bölümünden kalana eşittir. (Tek sayılar 2'ye bölündüğünde kalan 1 olur.)

3 ile Bölünebilme Kuralı Rakamlar Toplamı Kuralı

• Rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı olan sayılar 3 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 123 sayısının rakamları toplamı $1+2+3=6$'dır. 6, 3'ün katı olduğu için 123 sayısı 3 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 521 sayısının rakamları toplamı $5+2+1=8$'dir. 8, 3'ün katı olmadığı için 521 sayısı 3 ile kalansız bölünmez. Kalanı bulmak için 8'i 3'e böleriz, kalan 2'dir. Yani 521'in 3 ile bölümünden kalan da 2'dir.
• 💡 İpucu: Büyük sayılarda rakamları toplama işlemini birden fazla kez yapabilirsin. Örneğin, 78945 sayısının rakamları toplamı $7+8+9+4+5=33$'tür. 33 de büyük gelirse $3+3=6$ dersin. 6, 3'ün katı olduğu için 78945 sayısı da 3 ile kalansız bölünür.

4 ile Bölünebilme Kuralı Son İki Basamak Kuralı

• Son iki basamağı (birler ve onlar basamağı) 00 olan veya 4'ün katı olan sayılar 4 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 500, 124, 348 sayıları 4 ile kalansız bölünür. Çünkü 00, 24 ($4 \times 6$) ve 48 ($4 \times 12$) sayıları 4'ün katıdır.
• ⚠️ Dikkat: Bir sayının 4 ile bölümünden kalan, son iki basamağının 4 ile bölümünden kalana eşittir.

5 ile Bölünebilme Kuralı Birler Basamağı Kuralı

• Birler basamağı 0 veya 5 olan tüm doğal sayılar 5 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 75, 210, 905 sayıları 5 ile kalansız bölünür.
• ⚠️ Dikkat: Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, birler basamağının 5 ile bölümünden kalana eşittir. Eğer birler basamağı 3 ise kalan 3, 7 ise kalan 2'dir ($7 = 5 \times 1 + 2$).

6 ile Bölünebilme Kuralı Çift ve Üçün Katı Kuralı

• Bir sayı hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölünebiliyorsa, o sayı 6 ile de kalansız bölünür.
• Örnek: 42 sayısı çift bir sayıdır (2'ye bölünür). Rakamları toplamı $4+2=6$'dır (3'e bölünür). Hem 2'ye hem 3'e bölündüğü için 42 sayısı 6 ile kalansız bölünür.
• 💡 İpucu: 6 ile bölünebilme kontrolü yaparken önce 2 kuralını (çift mi?) kontrol etmek işini hızlandırabilir. Tek sayılar asla 6'ya bölünmez.

9 ile Bölünebilme Kuralı Rakamlar Toplamı Kuralı

• Rakamları toplamı 9 veya 9'un katı olan sayılar 9 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 81 sayısının rakamları toplamı $8+1=9$'dur. 9, 9'un katı olduğu için 81 sayısı 9 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 216 sayısının rakamları toplamı $2+1+6=9$'dur. 9, 9'un katı olduğu için 216 sayısı 9 ile kalansız bölünür.
• ⚠️ Dikkat: Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.
• 💡 İpucu: 9 ile bölünebilen her sayı 3 ile de bölünebilir (çünkü 9, 3'ün katıdır). Ama 3 ile bölünebilen her sayı 9 ile bölünemez (örneğin 6).

10 ile Bölünebilme Kuralı Birler Basamağı Kuralı

• Birler basamağı 0 olan tüm doğal sayılar 10 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 70, 1200, 560 sayıları 10 ile kalansız bölünür.
• ⚠️ Dikkat: Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, birler basamağındaki rakamdır. Örneğin, 123 sayısının 10 ile bölümünden kalan 3'tür.

🔍 Problem Çözme İpuçları ve Stratejileri

• Birden Fazla Kuralı Uygulama: Bir sayı hem 2'ye hem 3'e hem de 5'e bölünebiliyorsa gibi sorularla karşılaşabilirsin. Bu durumda her kuralı sırasıyla kontrol etmelisin. Genellikle birler basamağına bakan kurallardan (2, 5, 10) başlamak işi kolaylaştırır.
• Bilinmeyen Rakamları Bulma: Bir sayının içinde bilinmeyen bir rakam (örneğin A veya $\triangle$) olduğunda, bölünebilme kurallarını kullanarak bu rakamın alabileceği değerleri bulabilirsin.
  • Örnek: "4A5" sayısı 3 ile tam bölünüyorsa, $4+A+5 = 9+A$ toplamı 3'ün katı olmalı. A yerine 0, 3, 6, 9 gelebilir.
• Rakamları Farklı Olma Şartı: Sorularda "rakamları farklı" gibi ek koşullar varsa, bulduğun rakam değerlerinin diğer rakamlarla çakışıp çakışmadığını kontrol etmelisin.
• En Büyük/En Küçük Sayı Oluşturma: Belirli şartlara uyan en büyük veya en küçük sayıyı oluşturman istendiğinde, en büyük basamaktan başlayarak (binler, yüzler vb.) rakamları uygun şekilde yerleştirmelisin.
• Kalanlı Bölme Problemleri: Bir sayının bir sayıya bölümünden kalanı bulmak için, o sayının bölünebilme kuralına bakarak işlem yapmak, uzun bölme yapmaktan daha pratik olabilir. Örneğin, 9 ile bölümünden kalanı bulmak için rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana bakmak gibi.
• Ortak Kat Problemleri: Bir uzunluk veya miktar hem A sayısının hem de B sayısının katı olmak zorundaysa, bu bir ortak kat problemidir. Genellikle seçeneklerden giderek veya sayının hangi kurallara uyması gerektiğini belirleyerek çözülebilir. Örneğin, hem 2'ye hem 3'e bölünebilen bir sayı 6'ya da bölünebilir.

Bu ders notları ve ipuçları, bölünebilme kuralları konusundaki tüm soruları çözmek için sana sağlam bir temel sağlayacaktır. Bol pratik yaparak bu kuralları iyice pekiştir! Unutma, matematik bir bulmaca gibidir, kuralları bildiğinde her parçayı yerine koyabilirsin! 🧩